[論文レビュー] Stabilizer Testing and Magic Entropy via Quantum Fourier Analysis

Kaifeng Bu, Weichen Gu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、スワップテストおよびキュービットとクーディット上の回路実装を用いて、量子状態およびパウリゲートの安定化子テストのための量子畳み込みベースのプロトコルを導入する。次に、次元に依存しない上限を持つ、実験的に測定可能である「マジックエントロピー」を導入し、非安定化子（マジック）資源含量の測定可能で実験的にアクセス可能な指標とする。この指標により、近い未来の装置における量子資源の堅牢でスケーラブルな検証が可能になる。

ABSTRACT

Quantum Fourier analysis is an important topic in mathematical physics. We introduce a systematic protocol for testing and measuring ``magic'' in quantum states and gates, using a quantum Fourier approach. Magic, as a quantum resource, is necessary to achieve a quantum advantage in computation. Our protocols are based on quantum convolutions and swap tests, implemented via quantum circuits. We describe this for both qubit and qudit systems. Our quantum Fourier approach offers a unified method to quantify magic, in stabilizer circuits, as well as in matchgate and bosonic Gaussian circuits.

研究の動機と目的

• 量子状態またはゲートが安定化子状態またはクリフォードユニタリであるかどうかをテストするための体系的かつ実験的に実現可能なプロトコルを開発すること。
• 従来の安定化子テスト手法が局所次元に依存するという限界を克服し、受容確率に次元に依存しない上限を導入すること。
• 非安定化子（マジック）資源含量を測定可能で情報理論的指標として定義するための「マジックエントロピー」を導入すること。
• 古典的性質テスト（例：BLR線形性テスト）と量子もつれエントロピーの概念を、量子畳み込みと安定化子不変性を用いて統合すること。
• 標準的な量子回路と測定を用いて、近い未来の量子デバイスにおける量子資源のスケーラブルで堅牢な検証を可能とすること。

提案手法

• ユニタリ回路によって定義される量子畳み込み操作を用い、量子状態およびチャネルの自己畳み込みを一般化し、古典的畳み込みを量子系に拡張する。
• 安定化子テストは、状態の2重畳み込みの純度を測定するスワップテストベースのプロトコルによって実現され、安定化子状態が自己畳み込みに対して不変であるという事実を活用する。
• 量子畳み込みカーネルを定義するために、ワイエル＝ハイゼンベルク作用素のフーリエ変換を用い、キュービットおよびクーディット系における効率的な回路実装を可能にする。
• 量子畳み込みの二乗のトレースを用いてテストの忠実度を上限づけるが、非安定化子状態に対しては次元に依存しない上界が得られる。
• マジックエントロピーは、状態を自身と2重に畳み込んだもののフォン・ノイマンエントロピーとして定義され、安定化子構造からの逸脱度を測る指標を提供する。
• ワイエル＝ハイゼンベルク群および特徴和の性質を用いて理論的境界を導出し、状態が安定化子状態からε離れている場合、二乗畳み込みのトレースは1 − 6ε + O(ε²)以下であることが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 受容確率の次元に依存しない上限を、局所クーディット次元に依存せずに得ることは可能か？
• RQ2 古典的性質テストにおける線形性テストの概念を、量子畳み込みを用いて量子状態およびゲートに一般化することは可能か？
• RQ3 物理的に測定可能な量として、量子状態またはゲートの「マジック」または非安定化子含量を定義することは可能か？
• RQ4 状態の量子畳み込みの純度とその安定化子構造との関係は何か？
• RQ5 標準的な量子回路とスワップテストを用いて、マジックエントロピーを実験的に測定することは可能か？

主な発見

• 本稿では、安定化子テストの受容確率に次元に依存しない上界を確立した。すなわち、任意の安定化子状態からε離れた状態に対して、受容確率は1 − 6ε + O(ε²)以下である。
• 安定化子状態の量子畳み込みは純粋であり、この性質がスワップテストによる安定化子テストプロトコルの根拠として用いられる。
• 量子状態のマジックエントロピーは、その2重畳み込みのフォン・ノイマンエントロピーとして定義され、非安定化子含量を測定可能で情報理論的指標として提供する。
• 安定化子テストのプロトコルは、制御スワップ（フレッドキン）ゲートとワイエル＝ハイゼンベルク基底操作を含む標準的な量子回路で実装可能であり、実験的実現が可能である。
• 理論的解析により、状態が安定化子状態の集合からε離れている場合、その量子畳み込みの二乗のトレースは1 − 6ε + O(ε²)以下であることが示され、堅牢なテストが可能となる。
• 本手法は、BLR線形性テストおよび分離可能性テストを量子安定化子設定に一般化し、量子畳み込みと安定化子不変性を介して、古典的および量子の性質テストフレームワークを統合する。