[論文レビュー] Stabilizing Even-Parity Chiral Superconductivity in Sr$_2$RuO$_4$

H. G. Suh, Henri Menke+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2019

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ひとこと要約

本稿では、現実的な3次元モデルにおける局所的ハンドの結合と運動量に依存するスピン軌道結合を通じて、Sr$_2$RuO_4$における偶パリティを有する $E_g$ 対称性のキラル超伝導が安定化可能であると提案する。これは、スピン三重項 $p$-波対称性との長年の矛盾を解消する。特異な $E_g$ 状態は局所的軌道反対称スピン三重項状態として現れ、ボゴリューボフフェルミ面を支持し、時間反転対称性の破れや $c_{66}$ せん断弾性率のジャンプといった実験的兆候を説明する。

ABSTRACT

Strontium ruthenate (Sr$_2$RuO$_4$) has long been thought to host a spin-triplet chiral $p$-wave superconducting state. However, the singletlike response observed in recent spin-susceptibility measurements casts serious doubts on this pairing state. Together with the evidence for broken time-reversal symmetry and a jump in the shear modulus $c_{66}$ at the superconducting transition temperature, the available experiments point towards an even-parity chiral superconductor with $k_z(k_x\pm ik_y)$-like $E_g$ symmetry, which has consistently been dismissed based on the quasi-two-dimensional electronic structure of Sr$_2$RuO$_4$. Here, we show how the orbital degree of freedom can encode the two-component nature of the $E_g$ order parameter, allowing for a local orbital-antisymmetric spin-triplet state that can be stabilized by on-site Hund's coupling. We find that this exotic $E_g$ state can be energetically stable once a complete, realistic three-dimensional model is considered, within which momentum-dependent spin-orbit coupling terms are key. This state naturally gives rise to Bogoliubov Fermi surfaces.

研究の動機と目的

• Sr$_2$RuO_4$ におけるスピン三重項キラル $p$-波対称性の長年の仮定と、観測されたスピンsingletに似たノイマンシフトとの矛盾を解消すること。
• キラルエッジ電流やノード性を示さないにもかかわらず、時間反転対称性の破れと $c_{66}$ せん断弾性率のジャンプが共存する理由を説明すること。
• 運動量に依存するスピン軌道結合を有する現実的な3次元電子構造において、偶パリティ $E_g$ キラル超伝導がエネルギー的に安定化可能であることを示すこと。
• 特にハンドの結合を含む局所的相互作用が、$E_g$ 対称性を有する局所的軌道反対称スピン三重項（OAST）状態を安定化できることを示すこと。

提案手法

• 層間 hopping 項と運動量に依存するスピン軌道結合項を含む、Sr$_2$RuO_4$ の完全な3次元タイトバインディングモデルの構築。
• 超伝導安定性の主要要因を特定するため、$D_{4h}$ 対称性の非可約表現におけるスピン-軌道結合を用いた弱結合解析（超伝導適合性形式）。
• 原子的スピン軌道結合 ($\tilde{h}_{21}$) と層間スピン依存性 hopping ($\td{h}_{23}$) のような特定のハミルトニアン項の役割を分離するため、2軌道有効モデルの使用。
• ダイナミカル平均場理論の知見を用いて、OASTチャネルの安定化に寄与する、再正規化されたハンド結合 $J$ が相互軌道間相互作用 $U'$ を上回ることの妥当性を裏付ける。
• $E_g$ と $A_{1g}$ 対称性チャネルの相互作用を、適合性関数 $\hat{F}_A$ と $\hat{F}_C$ を用いて分析し、安定化条件を決定する。
• 2軌道モデルの結果を3軌道モデルに拡張し、$\{h_{53}, h_{63}\} \gtrsim h_{52-61}/4$ が $E_g$ を $A_{1g}$ より優位にする条件を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Sr$_2$RuO_4$ の準2次元的電子構造にもかかわらず、偶パリティを有する $E_g$ 対称性のキラル超伝導が安定化可能か。
• RQ2 運動量に依存するスピン軌道結合と局所的ハンドの結合が、どのように局所的軌道反対称スピン三重項状態を共同で安定化するか。
• RQ3 層間スピン依存性 hopping が含まれる場合、なぜ $E_g$ チャネルが $A_{1g}$ チャネルよりも有利になるか。
• RQ4 スピン軌道結合が存在する条件下で、$E_g$ 状態が $A_{1g}$ 状態を上回るための定量的条件は何か。
• RQ5 $E_g$ 対称性状態が、ノード性 $p$-波状態を必要とせずに、観測された時間反転対称性の破れと $c_{66}$ ジャンプをどのように説明できるか。

主な発見

• 再正規化された $J > U'$ の条件下で、局所的ハンド結合が、軌道singletスピン三重項チャネルにおける引力的相互作用を引き起こし、$E_g$ キラル超伝導状態を安定化する。
• 運動量に依存するスピン軌道結合項、特に $\tilde{h}_{23}$ が、3次元モデルにおける $E_g$ 状態を $A_{1g}$ 状態よりも安定化させるために不可欠である。
• $E_g$ 状態は自然にボゴリューボフフェルミ面を支持し、観測されたノード的熱輸送およびパウリ制限的挙動と整合的である。
• 数値解析により、$\{h_{53}, h_{63}\} \gtrsim h_{52-61}/4$ の条件下で $E_g$ 状態が優位になることが示され、現実的な層間 hopping パラメータで満たされる。
• 2軌道モデルは $E_g$ を安定化させる主要因を正しく特定するが、3軌道モデルでは予想より複雑な閾値が明らかになった。
• $E_g$ 状態は、スピン三重項 $p$-波状態を必要とせず、観測されたスピンsingletに似たノイマンシフトの低下と時間反転対称性の破れを説明できる。