[論文レビュー] Stable and efficient time integration at low capillary numbers of a dynamic pore network model for immiscible two-phase flow in porous media

Magnus Aa. Gjennestad, Morten Vassvik+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2018

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ひとこと要約

本稿では、多孔質媒体内の不混和二相流れのポアネットワークモデルに対して、低毛管数（Ca）における安定性と効率を著しく向上させる、新しい半陽的時間積分法を提案する。低Caにおいては、従来の陽的スキームが許容できないほど小さな時間ステップを必要とするが、本半陽的スキームにより、Ca ~ 10⁻⁸ において計算コストを最大1,000倍まで低減し、従来は計算不能であった低毛管数領域へのポアネットワークモデルの実用的適用範囲を拡大する。

ABSTRACT

We study three different time integration methods for a pore network model for immiscible two-phase flow in porous media. Considered are two explicit methods, the forward Euler and midpoint methods, and a new semi-implicit method developed herein. The explicit methods are known to suffer from numerical instabilities at low capillary numbers. A new time-step criterion is suggested in order to stabilize them, and numerical experiments are performed demonstrating that stabilization is achieved. A performance analysis reveals that the semi-implicit method is able to perform stable simulations with much less computational effort than the explicit methods at low capillary numbers. The relative benefit of using the semi-implicit method increases with decreasing capillary number $ ext{Ca}$, and at $ ext{Ca} \sim 10^{-8}$ the computational time needed is reduced by three orders of magnitude. This increased efficiency enables simulations in the low capillary number regime that are unfeasible with explicit methods and the range of capillary numbers for which the pore network model is a tractable modeling alternative is thus greatly extended by the semi-implicit method.

研究の動機と目的

• ポアネットワークモデルにおける不混和二相流れのシミュレーションにおいて、低毛管数条件下で生じる数値的不安定性を解消すること。
• 陽的スキームが計算的に非現実的になる低毛管数領域でも、安定かつ効率的な時間積分スキームの開発。
• ポアネットワークモデルが実用的かつ計算可能であるとされる毛管数の範囲を拡張すること。
• さまざまな毛管数における、新しい手法と既存の陽的スキームとの間での計算効率の向上を定量すること。

提案手法

• 毛管力は陰的に取り扱い、粘性力および慣性力は陽的に扱う、新しい半陽的時間積分法を考案。
• ポアスケールの運動量収支式を変更した形で導出され、低Ca条件下でも大きな時間ステップで安定性を確保。
• 毛管力のダイナミクスに基づき、陽的スキーム（前進オイラーおよび中点法）のための新しい時間ステップ基準を提案。
• さまざまな毛管数における陽的スキームと半陽的スキームの安定性および計算コストを比較するための数値実験を実施。
• 計算時間と安定性の性能分析を行い、毛管数の低下に伴う計算負荷のスケーリングに注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 修正された時間ステップ基準により、低毛管数条件下で陽的時間積分スキームを安定化させることは可能か？
• RQ2 陽的スキームの計算コストは毛管数の低下に伴いどのように変化するか。また、どこまでで計算不能になるか？
• RQ3 提案された半陽的スキームは、低Ca条件下で陽的スキームに比べてどの程度計算負荷を低減できるか？
• RQ4 新しい半陽的スキームを用いた場合、ポアネットワークモデルが計算的に実行可能となる最大の毛管数範囲は何か？

主な発見

• 提案された時間ステップ基準により、前進オイラー法および中点法が低毛管数条件下で安定化され、かつては不安定だったシミュレーションが可能になる。
• 半陽的スキームは、Ca ~ 10⁻⁸ という極めて低い毛管数でも安定したシミュレーションを実現でき、陽的スキームでは不安定性のため失敗する。
• Ca ~ 10⁻⁸ において、半陽的スキームは安定化された陽的スキームに比べて計算時間を3桁低減する。
• 半陽的スキームの計算効率の向上は、毛管数が低下するにつれて増幅され、低-Ca領域ではますます優位性を発揮する。
• 半陽的スキームにより、ポアネットワークモデルが計算的に実行可能となる毛管数の実用的範囲が拡大され、その応用範囲が顕著に広がる。