[論文レビュー] Stable Bose-Einstein correlations

T. Csörgő, Sándor Hegyi+1 more|ArXiv.org|Feb 12, 2004

Laser-induced spectroscopy and plasma参考文献 24被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、高エネルギー核物理学におけるボーズ・アインシュタイン（HBT）相関関数が、多数の基本的確率的過程の畳み込みによって粒子発生が生じる場合、伸びた指数関数的形状を示すと提案している。これは、レヴィ安定源分布に起因する。主な貢献は、実験的に測定可能な新しいパラメータとしてレヴィ安定性指数 $\alpha$ を導入したことである。三粒子積率相関関数は、$w(1,2,3) = \cos\phi$ により、$\phi$ が $\alpha$、$\beta$、相対運動量に依存する形で、非対称性パラメータ $\beta$ と直接関連している。

ABSTRACT

The shape of Bose-Einstein (or HBT) correlation functions is determined for the case when particles are emitted from a stable source, obtained after convolutions of large number of elementary random processes. The two-particle correlation function is shown to have a {\it stretched exponential} shape, characterized by the Lévy index of stability $ 0 < α\le 2$ and the scale parameter $R$. The normal, Gaussian shape corresponds to a particular case, when $α= 2$ is selected. The asymmetry parameter of the stable source, $β$ is shown to be proportional to the angle, measured by the normalized three-particle cumulant correlations.

研究の動機と目的

• 多数の確率的過程の畳み込みによって生じる粒子発生における二粒子および三粒子ボーズ・アインシュタイン相関関数の形状を調査すること。
• その結果得られる源分布が、特に高エネルギー核衝突の文脈において、レヴィ安定則に従うかどうかを特定すること。
• HBT相関データから、具体的にはレヴィ指数 $\alpha$ と非対称性パラメータ $\beta$ のような新しい測定可能なパラメータを同定すること。
• 正規化三粒子積率相関関数と非対称性パラメータ $\beta$ の間の関係を位相角 $\phi$ を介して確立すること。

提案手法

• 粒子発生を多数の独立した確率的過程の和としてモデル化し、一般化された中心極限定理により座標空間における安定分布が得られることを示す。
• 安定源分布のフーリエ変換を用いて、二粒子相関関数 $C_2(k_1,k_2) = 1 + |\tilde{f}(q)|^2$ を導出する。ここで $q = k_1 - k_2$ である。
• ヤノ＝クーニン形式を用いて、二粒子運動量分布と対称化された二ボソン波動関数および源分布との関係を確立する。
• 二粒子相関関数の積と $\tilde{f}(q_{ij})$ を含む複素干渉項を用いて、三粒子相関関数 $C_3(1,2,3)$ を導出する。
• 正規化三粒子積率相関 $w(1,2,3)$ を、三粒子干渉項と二粒子相関の幾何平均との比として定義する。
• ここで $w(1,2,3) = \cos\phi$ が成り立ち、$\phi$ が $\beta$、$\alpha$、相対運動量 $q_{ij}$ に依存することを示し、データから $\beta$ を直接抽出可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粒子発生源が多数の確率的過程の畳み込みによって生じる場合、二粒子ボーズ・アインシュタイン相関関数の関数的形はどのようなものか？
• RQ2 安定性指数 $\alpha$ が相関関数の形状に与える影響は何か？また、高エネルギー衝突における物理的解釈は？
• RQ3 三粒子積率相関データから、レヴィ安定源の非対称性パラメータ $\beta$ を抽出できるか？
• RQ4 正規化三粒子積率相関 $w(1,2,3)$ と源の非対称性パラメータ $\beta$ の間の関係は何か？
• RQ5 二粒子および三粒子相関測定から、レヴィ安定源のパラメータ $\alpha$、$\beta$、$R$ をどの程度正確に再構築できるか？

主な発見

• 二粒子ボーズ・アインシュタイン相関関数は、$C_2(q) \approx 1 + \exp\left(-|q|^{\alpha} R^{\alpha}\right)$ のような伸びた指数関数的形をとり、レヴィ指数 $\alpha$ が新しい測定可能なパラメータとして機能する。
• ガウス分布は特殊ケース $\alpha = 2$ に対応し、非ガウス的挙動は $0 < \alpha < 2$ で記述され、重い尾部を持つ源分布を示す。
• 正規化三粒子積率相関関数は $w(1,2,3) = \cos\phi$ であり、$\phi$ は $\beta$、$\alpha$、相対運動量 $q_{ij}$ に依存する。これにより $\beta$ の直接測定が可能になる。
• 対称的安定分布（$\beta = 0$）の場合、すべての相対運動量において $w(1,2,3) = 1$ となり、位相シフトがなく完全な対称性が示される。
• スケールパラメータ $R$ とレヴィ指数 $\alpha$ は二粒子相関データから抽出可能であり、$\beta$ は三粒子積率相関から決定される。
• 導出された関係 $w(1,2,3) = \cos\phi$ は平面波近似下で成立し、部分的コherー二ョス効果を無視しているが、相関データと源の非対称性との明確な関係を提供する。