[論文レビュー] Stable Gapless Bose Liquid Phases without any Symmetry

Alex Rasmussen, Yi‐Zhuang You+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2016

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 1被引用数 77

ひとこと要約

本稿は、任意のグローバルまたは局所的対称性を持たない3+1次元において、発現するゲージ不変性と一般化された双対性によって保護される、安定でギャップのないボーズ液体相の新クラスを提案する。これは、光子や重力子に類似したモードを持つ既知の代数的ボーズ液体（ABL）相を、高ランクテンソルゲージ理論に一般化したものであり、これらの相は特異なギャップなし励起状態を有し、トーラス上での$6k$重の基底状態デゲネラシーを通じて代数的トポロジカルオーダーを示すことを示している。

ABSTRACT

It is well-known that a stable algebraic spin liquid state (or equivalently an algebraic Bose liquid (ABL) state) with emergent gapless photon excitations can exist in quantum spin ice systems, or in a quantum dimer model on a bipartite $3d$ lattice. This photon phase is stable against any weak perturbation without assuming any symmetry. Further works concluded that certain lattice models give rise to more exotic stable algebraic Bose liquid phases with graviton-like excitations. In this paper we will show how these algebraic Bose liquid states can be generalized to stable phases with even more exotic types of gapless excitations and then argue that these new phases are stable against weak perturbations. We also explicitly show that these theories have an (algebraic) topological ground state degeneracy on a torus, and construct the corresponding topological invariants.

研究の動機と目的

• 3+1次元において、任意のグローバルまたは局所的対称性を持たない安定でギャップのないボーズ液体相の存在を確立すること。
• 従来、光子や重力子に類似したモードに限られていた既知の代数的ボーズ液体（ABL）相を、特異なギャップなし励起状態を有する高ランクテンソルゲージ理論に一般化すること。
• 発現するゲージ不変性と一般化された双対性のおかげで、これらのギャップなし相が任意の弱い摂動に対して安定であることを示すこと。
• これらのギャップなし相が、トーラス上での$6k$重の基底状態デゲネラシーによって特徴づけられる代数的トポロジカルオーダーを示すことを示すこと。
• これらの高ランクABL相を実現する明示的な格子ハミルトニアンを構築し、それらのトポロジカル不変量を同定すること。

提案手法

• 面心立方（fcc）ユニットセル上の格子ボソン模型を構築し、異なるボソン占有演算子に対して三重、二重、非縮退したサイトデゲネラシーを導入する。
• 強い反発項を導入して低エネルギーヒルベルト空間に局所的制約を課し、ランク3理論では$Σ_{i} E_{ijk} = 0$を満たすようにする。低ランクに対しても同様の制約を課す。
• 低エネルギー有効理論を、対称的ランク-$n$ゲージ場$A_{i_1...i_n}$を有する高ランクテンソルゲージ理論に写像する。これは、$U(1)$光子理論やランク2の重力子に類似た理論を一般化する。
• 双対変換を用いて、系を双対ゲージ理論に写像し、赤外固定点においてギャップを開く摂動が無関係であることを示す。
• 格子微分とコンパクトなゲージ場変数を用いて$E_{ijk} = (-1)^{\vec{r}}(n_{ijk} - \bar{n})$を定義し、ゲージ不変性とトポロジカルオーダーを保証する。
• 高ランク理論における整合性を保つために、トレースレス射影、例えば$\tilde{\lambda}_{ij} = \lambda_{ij} - \frac{1}{3}\delta_{ij}\lambda_{kk}$を用いてゲージ変換における重複を是正する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3+1次元において、任意の対称性によって保護されない特異なギャップなし励起モードを有する安定なギャップなしボーズ液体相が存在しうるか？
• RQ2 既知の$U(1)$光子およびランク2の重力子に類似たABL相は、どのように高ランクテンソルゲージ理論に一般化できるか？
• RQ3 発現するゲージ不変性と一般化された双対性が、任意の弱い摂動に対してこれらのギャップなし相を安定化させる役割を果たすか？
• RQ4 これらの高ランクABL相は、体積内ギャップなしであるにもかかわらず、トポロジカルオーダーを示すか？
• RQ5 トポロジカル基底状態デゲネラシーの構造は何か？また、トポロジカル不変量の観点からどのように特徴づけられるか？

主な発見

• 本稿は、面心立方ユニットセルと三種類のボソンサイトを有するランク3ABL相の明示的な格子ハミルトニアンを構築し、必要な局所的制約を実現している。
• 低エネルギー有効理論は、発現する$U(1)$に類似たゲージ対称性と特異なギャップなし励起状態を有する安定なギャップなし相を支持しており、局所的制約と一般化された双対性の両方によって保護されている。
• この相はトーラス上に$6k$重の基底状態デゲネラシーを示し、代数的トポロジカルオーダーを示している。$k$は、下位の局所的制約構造によって決定される。
• すべてのギャップを開く可能性のある摂動が、赤外固定点において無関係であることが示され、任意の弱い摂動に対して安定であることが保証されている。
• 理論は、分散関数と表現が調整可能な、無限個の高ランクテンソルゲージ理論に、標準の$U(1)$光子およびランク2の重力子に類似たABL相を一般化している。
• ランク$\geq 3$におけるゲージ変換の重複は、トレースレス射影により解消され、高ランクテンソル理論における整合的なゲージ構造が保証されている。