[論文レビュー] Stable Luttinger liquids and emergent $U(1)$ symmetry in constrained quantum chains

Ruben Verresen, Ashvin Vishwanath+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2019

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 2被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、Rydberg原子系にインspiredされた一次元量子スピンチェーンにおける局所的制約が、対形成の揺らぎを抑制することでギャップレスLuttinger液体相を安定化させることを示している。これにより、U(1)対称性が顕在され、安定性が向上する。硬い制約極限では、モデルは正確にU(1)対称性を持ち、可解となり、Luttinger液体パラメータK<1/2となる。このため、超伝導不安定性に対して免疫となる。

ABSTRACT

We explore the effect of local constraints on one-dimensional bosonic and fermionic ground state phases. Motivated by recent experiments on Rydberg chains, we constrain the occupation of neighboring sites in known phases of matter. Starting from Kitaev's topological superconductor wire, we find that a soft constraint induces a stable gapless Luttinger liquid phase. While Luttinger and Fermi liquids are usually unstable to superconducting proximity effects, the constraint suppresses pair creations, allowing for an emergent $U(1)$ symmetry and gaplessness. We substantiate this intuitive picture using field theoretical and Bethe ansatz methods. In particular, in the hard constraint limit, the model is explicitly $U(1)$-symmetric and integrable. For the corresponding spin-$1/2$ chains related by a Jordan-Wigner transformation, the Luttinger liquid is stabilized by the $\mathbb Z_2$ spin flip symmetry. Longer-range constraints stabilize gapless phases even without $\mathbb Z_2$ symmetry, connecting to the seminal work by Fendley, Sengupta and Sachdev [Physical Review B 69, 075106 (2004)], clarifying how the gapless floating phase observed therein can be vastly extended.

研究の動機と目的

• 局所的制約が、通常は不安定化しやすいギャップレス相を、一次元量子系でどのように安定化させるかを理解すること。
• 元のハミルトニアンに明示的なU(1)不変性が存在しないにもかかわらず、顕在的U(1)対称性がLuttinger液体をどのように安定化させるかを調査すること。
• トポロジカル的またはスピン・電荷対称性に依存しない状況で、Luttinger液体相がどのようにして安定を保つのかを明確にすること。
• Fendley, Sengupta, Sachdevらの先行研究と関連して、制約付きモデルにおけるギャップレス相の理解を拡張すること。
• 場理論、Bethe ansatz、および密度行列密度行列反復法（DMRG）を用いた行列積状態（MPS）技術を用いて、制約付きフェルミオン系およびスピン1/2チェーンの相図を特徴付けること。

提案手法

• 制約付きフェルミオン系の低エネルギー有効理論を、場理論およびBethe ansatz法を用いて分析する。
• Kitaevチェーンに、対形成を抑制するソフトRydbergブロッキング制約U∑ini ni+1を導入し、Luttinger液体相の安定化を実現する。
• U→∞の硬い制約極限に移行することで、正確にU(1)対称性を持ち、可解なモデルが得られ、Alcaraz-Barievモデルと特定される。
• ジョルダン＝ウィグナー変換を用いて、フェルミオンモデルをスピン1/2チェーンに写像し、Z2スピン反転対称性の効果を分析可能にする。
• 無限系DMRGを用いた行列積状態（MPS）技術を応用し、基底状態性質、秩序パラメータ、エンタングルメントエントロピーを計算する。
• 秩序パラメータおよびエンタングルメントエントロピーのスケーリングを用いて臨界点を分析し、BKT、イジング、Pokrovsky-Talapovの普遍性クラスを同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的制約は、通常は超伝導ペア形成に対して不安定なLuttinger液体相を安定化させ得るか？
• RQ2 U(1)対称性を持たないハミルトニアンが、どのようにして低エネルギーで顕在的U(1)対称性を生じさせるのか？
• RQ3 制約下でのLuttinger液体パラメータKはどのように変化するのか？また、超伝導不安定性に対してどの要因によって安定化されるのか？
• RQ4 長距離制約は、Z2対称性が欠如する状況でもギャップレス相を安定化させ得るか？
• RQ5 制約付き量子スピンチェーンにおける量子相転移を記述する普遍性クラスは何か？また、それらをどのようにして数値的に同定できるか？

主な発見

• Kitaevチェーンにソフト制約U∑ini ni+1を導入することで、対形成の揺らぎが抑制され、ギャップレスLuttinger液体相が安定化され、顕在的U(1)対称性が出現する。
• 硬い制約極限（U→∞）では、有効モデルは正確にU(1)対称性を持ち、可解となり、K<1/2を満たすAlcaraz-Barievモデルに対応する。
• Luttinger液体パラメータK<1/2であることは、超伝導摂動に対して安定であることを示唆し、ギャップレス相の頑健性を説明する。
• ジョルダン＝ウィグナー変換によりスピン1/2チェーンに写像した場合、Z2スピン反転対称性がLuttinger液体を安定化させるが、長距離制約によりZ2対称性が欠如する状況でもギャップレス相が安定化可能である。
• 相図にはλ≈0.21でBKT転移、λ≈0.9685でイジング転移が存在し、中心的スケールc≈0.494であり、イジングCFTのc=1/2と整合的である。
• δ≈0.883でPokrovsky-Talapov転移が同定され、基底状態の充填率における臨界指数β=1/2が確認され、普遍性クラスが裏付けられた。