[論文レビュー] Stable topological hairy black holes in $\mathfrak{su}(N)$ EYM theory with $\Lambda<0$

J. Erik Baxter|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、負の宇宙定数 (Λ < 0) を持つ4次元の su(N) アインシュタイン・ヤン・ミルズ理論における、非自明で純粋に磁気的かつトポロジカルなブラックホール解の線形安定性を確立する。摂動解析によりスフェラロニクスおよび重力的セクターに分離可能な手法を用い、特に |Λ| → ∞ の極限において、既知の自明（su(2)埋め込み）解の近傍で安定解が存在することを証明し、球対称解と比較して安定なトポロジカル解がより多く存在しうることを示している。

ABSTRACT

We investigate the linear stability of topological black hole solutions to four-dimensional SU(N) Einstein-Yang-Mills theory with a negative cosmological constant. We here extend recent results in the field which prove the existence of hairy black hole solutions to such equations, and the stability of their spherically symmetric analogues. We find the analysis carries over very similarly, with some important differences in the final stages. Nevertheless, we establish the existence of non-trivial solutions stable under linear perturbations, in a sufficiently small neighbourhood of some existing trivial solutions; in fact, stable topological solutions turn out to be likely more abundant in the parameter space than their spherically symmetric analogues.

研究の動機と目的

• 球対称な su(N) EYM ブラックホールの既存の安定性結果を、Λ < 0 のトポロジカルなブラックホール解へと拡張すること。
• 空間幾何におけるトポロジーの違いにもかかわらず、球対称解に対して開発された安定性枠組みがトポロジカル解へと適用可能かどうかを調査すること。
• 既知の自明（su(2)埋め込み）解の近傍のパrameter空間において、安定で非自明な髪の毛のあるブラックホール解が存在するかどうかを特定すること。
• トポロジカルな場合と球対称の場合における安定解の豊富さを比較すること。

提案手法

• Λ < 0 のトポロジカルな su(N) EYM 理論の平衡場方程式に対して、線形摂動法を採用した。
• 摂動方程式を、スフェラロニクスおよび重力的セクターに独立して分離した。
• 重力的セクターにおける不安定モードの数を評価するために、Amann と Quittner の定理を適用し、正定値行列作用素を要請した。
• スフェラロニクスセクターについては、先行研究 [2] と同一の安定性基準を適用し、su(2)埋め込み解の条件下での安定性が無条件に成立することを確認した。
• 安定性を評価するために、ゲージ場関数 ω(ρ) 及びそのノードの振るまいを解析した。特に、ω ≡ 0 となる RNTadS 限界における振るまいに注目した。
• 解析の簡略化と、自明解の近傍における安定解の存在の確立を目的として、|Λ| → ∞ の領域に焦点を当てた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Λ < 0 の su(N) EYM 理論における非自明で純粋に磁気的かつトポロジカルなブラックホール解は、線形摂動に対して安定性を保つのか？
• RQ2 球対称の場合と比較して、空間トポロジーの変化（球面からトポロジカル）が安定性解析に与える影響は何か？
• RQ3 トポロジカルな場合においても、球対称の場合と同様に、既知の自明（su(2)埋め込み）解の近傍で安定解が得られるのか？
• RQ4 トポロジカルな場合における安定解の豊富さは、球対称の場合よりも高いのか？
• RQ5 球対称の場合と同様に、ゲージ場関数のノードなし（ノードレス）が安定性の十分条件として成立するのか？

主な発見

• Λ < 0 の su(N) EYM 理論において、非自明なトポロジカルブラックホール解は、自明な su(2)埋め込み解の近傍で安定に存在する。
• スフェラロニクスセクターは、安定性条件 (20) の満たされることにより、su(2)埋め込み解に対して無条件に安定であり、この性質は近傍の真の su(N) 解へと拡張可能である。
• 関連するシュレーディンガー型行列作用素が正定値である限り、重力的セクターは安定である。これは、Amann-Quittner の定理により、自明解の近傍で保証される。
• 両セクターともに安定である解は、それらの近傍の共通領域に存在し、これが全体として安定な髪の毛のあるブラックホールの存在を確認する。
• 安定なトポロジカル解は、球対称解の類似物よりもパrameter空間においてより多く存在する傾向にあり、安定性のトポロジカル的増幅効果が示唆される。
• ノードレスなゲージ場関数が安定性に必要ではないことが、RNTadS 限界における非ゼロノードを持つ安定解の存在によって示され、球対称の場合からの従来の仮定が覆される。