[論文レビュー] Standard Model and Gravity from Spinors

Fabrizio Nesti|ArXiv.org|Jun 22, 2007

Algebraic and Geometric Analysis被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、4次元時空における代数的スピンルーチンを用いて標準模型と重力を統一するものであり、左右対称なクリフォード代数構造がプランクスケールでパティ・サラムのゲージ群を自然に生成する。対称性の spontaneously broken により、標準模型のゲージ群が出現し、検出可能なLHC信号として弱いスケールのスピン2のアイソプシントリプレット粒子を予測する。

ABSTRACT

We propose to unify the Gravity and Standard Model gauge groups by using algebraic spinors of the standard four-dimensional Clifford algebra, in left-right symmetric fashion. This generates exactly a Standard Model family of fermions, and a Pati-Salam unification group emerges, at the Planck scale, where (chiral) self-dual gravity decouples. As a remnant of the unification, isospin-triplets spin-two particles may naturally appear at the weak scale, providing a striking signal at the LHC.

研究の動機と目的

• 4次元時空における代数的スピンルーチンを用いて重力と標準模型ゲージ群を統一すること。
• 高次元への拡張ではなく、標準的な4次元クリフォード代数の構造を活用することで、余剰次元を回避すること。
• 標準模型フェルミオン家族の量子数がスピンルーチンの代数的性質から生じることを説明すること。
• プランクスケールにおけるより大きな対称性の段階の残滓としてパティ・サラム統一群が出現することを導出すること。
• 時空の計量とカイラルゲージ群を生成する動的な対称性の破れメカニズムを特定すること。

提案手法

• スピンルーチンを $Cl_{1,3}$ の要素として扱い、$gl(4,\mathbb{C})$ に従って変換する $4 \times 4$ 複素行列として表現する。
• 左・右の独立した $gl(4,\mathbb{C})$ アクションを用いて、左右対称な変換を実装する。
• 2つの拡張ビアイン $\Gamma^{L,R}$ と2つの自己双対的スピン接続 $\bar{\Gamma}^{L,R}$ を導入し、それぞれが別個の $SL(2,\mathbb{C})$-類似群に従って変換する。
• 拡張ビアインの真空期待値による対称性の破れを実装し、これにより時空計量が生成されるとともに、カイラルな弱いゲージ群 $SU(2)_L \times SU(2)_R$ が誘導される。
• この破れメカニズムを、実際の時空の選択を動的に決定するものとして特定し、ローレンツ群を統一しつつ、弱いアイソプシンの左右分離を保存する。
• 拡張ビアイン構造から生じる物理的励起状態として、新しいスピン2のアイソプシントリプレット場が導出され、電弱スケールでの自然な質量を有する可能性がある。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準模型家族の全フェルミオン内容が、余剰次元を必要とせず、4次元代数的スピンルーチン枠組みに自然に埋め込めるか？
• RQ2 標準的な4次元クリフォード代数に基づく単一の幾何的構造内で、重力とゲージ相互作用がどのように統一できるか？
• RQ3 この枠組みにおいて、計量と弱い相互作用のカイラル構造の動的起源は何か？
• RQ4 パティ・サラム統一群が、プランクスケールにおけるより大きな対称性の段階の残滓として出現できるか？
• RQ5 このモデルは、LHCで観測可能な、弱いスケールの新しいテスト可能なスピン2粒子を予測するか？

主な発見

• 4次元時空における代数的スピンルーチン枠組みは、余剰次元を必要とせず、すべての16個のワイルフェルミオンを含む完全な標準模型家族を自然に収容できる。
• パティ・サラム統一群 $SU(2)_L \times SU(2)_R \times SU(4)_C$ は、プランクスケールにおける $gl(4,\mathbb{C})$ 対称性の残滓として出現する。
• 拡張ビアイン $\Gamma^{L,R}$ の真空期待値から、時空計量とその符号が動的に生成され、同時に $L/R$ 対称性も破れる。
• 理論は、拡張ビアイン構造から生じる新しいスピン2のアイソプシントリプレット場を予測し、電弱スケールでの自然な質量を有する可能性がある。
• スピン接続 $\bar{\Gamma}^{L,R}$ の自己双対構造により、現代の重力の定式化と整合性があり、一貫したハミルトニアン定式化が可能になる。
• このモデルは、ローレンツ群を1つの群に統一するが、$SU(2)_L \times SU(2)_R$ は根本的なレベルで破れず、重力と弱いアイソプシンのカイラル統一を実現する。