[論文レビュー] Standard Model beta-functions to three-loop order and vacuum stability

Max F. Zoller|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 33被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、三ループのβ関数と、オンシェルとMS¯パラメータ間の二ループマッチングを用いて、標準模型のヒッグス自己結合定数λ(μ)を計算し、電弱真空が絶対的に安定ではなく、寿命が宇宙の年齢を上回ることから、準安定であることを示している。真空安定性を特定する際の主な不確実性は理論的計算ではなく、トップクォーク質量の測定に起因し、mtの精度向上により、近い将来に安定性の問題が解消される可能性がある。

ABSTRACT

Since the discovery of a Higgs particle the effective Higgs potential of the Standard Model or extensions and the stability of the ground state corresponding to its minimum at the electroweak scale have been subject to a lot of investigation. The vacuum expectation value of the scalar SU(2) doublet field in the Standard Model, which is responsible for the masses of elementary particles, may in fact not be at the global minimum of the effective Higgs potential. The question whether there is a deeper minimum at some large scale is closely linked to the behaviour of the running quartic Higgs self-interaction $λ(μ)$. In this talk an update on the analysis of the evolution of this coupling is given. We use three-loop beta-functions for the Standard Model couplings, two-loop matching between on-shell and MSbar quantities and compare the theoretical precision achieved in this way to the precision in the latest experimental values for the key parameters.

研究の動機と目的

• 高スケールへのλ(μ)の発展を用いて、標準模型の電弱真空の安定性を評価すること。
• 三ループβ関数とオンシェルとMS¯の間の二ループマッチングを用いて、λ(μ)のランニングにおける理論的精度を向上させること。
• 理論的誤差と実験的誤差（特にトップクォーク質量に起因するもの）の相対的寄与を、プランクスケールにおけるλ(μ)の予測に定量的に評価すること。
• 現在の実験的および理論的不確実性を踏まえて、電弱真空が真に安定であるか、それとも単に準安定であるかを評価すること。

提案手法

• ヒッグス自己結合定数λ、トップヤコビ結合定数yt、強い結合定数gs、および電弱 hypercharge および SU(2) 結合定数g1とg2の三ループβ関数が用いられている。
• オンシェルパラメータ（例：mt、MH）を、トップクォーク質量スケールでのMS¯パラメータに変換するために二ループマッチングが適用されている。
• 計算されたβ関数を用いて、電弱スケールからプランクスケールΛ ≈ 10^19 GeV までλ(μ)の数値的発展が行われている。
• 理論的不確実性は、二ループと三ループの結果を比較することで推定されており、マッチングの不確実性は、トップスケールにおけるytとλの初期値を変動させることで評価されている。
• 実験的不確実性は、入力パラメータとしてmt、MH、およびαsをそれぞれ1標準偏差ずつ変動させることで伝搬されている。
• 将来の高精度測定（例：ILCにおけるσ ≈ 30 MeVのmt測定）の影響は、λ(μ)におけるその結果の不確実性をシミュレートすることで評価されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プランクスケールまで量子補正を含めた場合、標準模型の電弱真空は安定か、それとも準安定か？
• RQ2 三ループβ関数と二ループマッチングは、低次の近似と比較して、ヒッグス自己結合定数の発展精度をどの程度向上させるか？
• RQ3 ヒッグス真空の安定性を特定する際の主な不確実性源は、実験的要因か理論的要因か？
• RQ4 将来の高精度測定（例：ILCにおけるトップクォーク質量）により、λ(μ)の不確実性が理論的誤差の水準まで低下するか？
• RQ5 電弱スケールと高スケールにおける仮の新しいスケールの深さの異なる2つの井戸（最小点）が、エネルギー的にどの程度近接しているか？

主な発見

• 三ループβ関数の発展は優れた収束性を示しており、プランクスケールにおける二ループと三ループの結果の差は、理論的不確実性として約10^-3のオーダーで、λ(μ)に及ぼす影響は小さい。
• 電弱真空は絶対的に安定ではなく、準安定であると判明した。これは、2つのポテンシャルの最小点がエネルギー的にほぼ縮退しているため、宇宙の年齢を上回る寿命を持つ。
• λ(μ)の高スケールにおける予測において、トップクォーク質量測定の不確実性が理論的誤差よりも約1桁大きい主な誤差源である。
• プランクスケールにおいて、αsおよびMHに起因する不確実性は、二ループと三ループの結果の差よりも約2倍大きいが、依然としてトップクォーク質量の不確実性より小さい。
• 将来のILCでσ ≈ 30 MeVの精度でトップクォーク質量が測定されれば、実験的不確実性は現在の理論的不確実性と同等の水準まで低下し、真空安定性の明確な結論が出る可能性がある。
• この分析により、高スケールに深い最小点が存在することはゲージ不変であることが確認されたが、その正確な位置はゲージ選択に依存する。