[論文レビュー] Standard Model Vacua in Heterotic M-Theory

Ron Donagi, A. Ovrut+2 more|ArXiv.org|Jan 17, 2000

Cellular Automata and Applications参考文献 1被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、セクションのない非単連結なトーラスファイバー付きカラビ＝ヤウ3-foldを用いて、$N=1$ supersymmetric standard modelの真空をヘテロティック M-理論において構成する。これにより、$ \mathbb{Z}_2$ 基本群が導入され、$SU(5)$ GUTのウィルスンラインによる対称性の自発的破れが可能となり、$SU(3)_C \times SU(2)_L \times U(1)_Y$ に至る。モデルは半安定な正則ベクトル bundle を用いて3つのフェルミオン世代を実現し、バルク空間内に正則曲線上に配置された5-brane が必要であり、2つの解のクラスについて、明示的なホモロジー類が計算されている。

ABSTRACT

We present a class of N=1 supersymmetric ``standard'' models of particle physics, derived directly from heterotic M-theory, that contain three families of chiral quarks and leptons coupled to the gauge group SU(3)_C X SU(2)_L X U(1)_Y. These models are a fundamental form of ``brane world'' theories, with an observable and hidden sector each confined, after compactification on a Calabi--Yau threefold, to a BPS three-brane separated by a higher dimensional bulk space with size of the order of the intermediate scale. The requirement of three families, coupled to the fundamental conditions of anomaly freedom and supersymmetry, constrains these models to contain additional five-branes located in the bulk space and wrapped around holomorphic curves in the Calabi--Yau threefold.

研究の動機と目的

• ヘテロティック M-理論において、3フェルミオン世代を持つ現実的な$N=1$ supersymmetric standard modelの真空を構成すること。
• $SU(5)$ GUTの対称性を標準模型のゲージ群に破れるようにするための障害を克服すること。特に、楕円ファイバー付きカラビ＝ヤウ3-foldでは基本群が自明であるため、ウィルスンラインによる破れが不可能である。
• 非可換な3次元カラビ＝ヤウ多様体上での非摂動的5-brane と正則ベクトル bundle を用いて、標準模型ゲージ群$SU(3)_C \times SU(2)_L \times U(1)_Y$ を実現すること。
• バルク空間内での異常キャンセリングと超対称性を保つために必要な5-brane 曲線の明示的ホモロジー類を計算すること。

提案手法

• セクションのないトーラスファイバー付きカラビ＝ヤウ3-fold を用い、非自明な$\pi_1(Z) = \mathbb{Z}_2$ を得ることで、$SU(5)$ のウィルスンラインによる破れを可能にする。
• 構造群が$SU(5)$ である半安定な正則ベクトル bundle $V_Z$ を3fold 上に構成し、$N=1$ 超対称性と異常自由性を保証する。
• ドナルドソン–ウーレンバック–ヨウの定理を用いて、ヤン–ミルズ方程式の解の存在を正則ベクトル bundle の存在に還元し、複雑な微分方程式の直接解法を回避する。
• ベースにヒルツブルー表面$F_2$ を用い、3世代条件、有効性条件、安定性条件を満たすホモロジー類$\eta$, $\lambda$, および$\kappa_i$ を定義する。
• 5-brane 曲線のホモロジー類$[W]$ を$[W] = \sigma_*(\text{base component}) + (c)(F-N) + (d)N$ の形で計算し、$c,d \geq 0$ である整数とする。
• 得られた5-brane 曲線が有効であり、$n=5$ の場合に安定性条件$\eta > 5c_1$ を満たすことを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非単連結なカラビ＝ヤウ3fold を用いたヘテロティック M-理論において、3フェルミオン世代を持つ$N=1$ supersymmetric standard modelの真空を構成できるか。
• RQ2 非自明な基本群を持つヘテロティック M-理論の compactification において、$SU(5)$ GUT 群をどのようにして$SU(3)_C \times SU(2)_L \times U(1)_Y$ に破ることができるか。
• RQ3 バルク空間内での異常キャンセリングと超対称性の維持に必要な5-brane 曲線の明示的ホモロジー類は何か。
• RQ4 セクションのない3fold 上に、構造群が$SU(5)$ である半安定な正則ベクトル bundle を構成できるか。また、それらは3世代モデルを実現するか。
• RQ5 5-brane 状態とそのベース成分に課される有効性、安定性、不変性条件から生じる制約は何か。

主な発見

• 構造群が$SU(5)$ である2つの異なるクラスの半安定な正則ベクトル bundle $V_Z$ が、ベースが$F_2$ である非単連結カラビ＝ヤウ3fold 上に構成され、3世代条件を満たしている。
• 最初の解では$\eta = 14\mathcal{S} + 22\mathcal{E}$, $\lambda = 3/2$, $\sum \kappa_i = 44$, および$\sum \kappa_i^2 \leq 60$ であり、2番目の解では$\eta = 24\mathcal{S} + 30\mathcal{E}$, $\lambda = -1/2$, $\sum \kappa_i = 60$, および$\sum \kappa_i^2 \leq 76$ である。
• 5-brane 曲線のホモロジー類は明示的に計算されており、解1では$[W] = \sigma_*(10\mathcal{S} + 26\mathcal{E}) + (112-k)(F-N) + (60-k)N$、解2では$[W] = \sigma_*(18\mathcal{E}) + (132-k)(F-N) + (76-k)N$ であり、$k = \sum \kappa_i^2$ である。
• ベース成分$W_B = 10\mathcal{S} + 26\mathcal{E}$ および$W_B = 18\mathcal{E}$ は両方とも有効であり、$F-N$ および$N$ の係数は非負整数であり、有効性条件を満たしている。
• 安定性条件$\eta > 5c_1 = 10\mathcal{S} + 20\mathcal{E}$ は両解で満たされており、バンドルの安定性が確認された。
• モデルは$\mathbb{Z}_2$ ウィルスンラインを介して標準模型ゲージ群を実現しており、3fold の非自明な基本群のおかげで、$SU(5)$ GUT 群が$SU(3)_C \times SU(2)_L \times U(1)_Y$ に破れている。