[論文レビュー] Stars on branes: the view from the brane

Nathalie Deruelle|ArXiv.org|Nov 20, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用数 23

ひとこと要約

本稿は、5次元 $Z_2$-対称な時空に埋め込まれた4次元ブレーン上における球対称星を検討し、標準一般相対性理論とは異なり、星の境界で非ゼロの法線方向圧力が許容されるように修正された境界条件を導出する。星の配置における主要な制約要因は、内部と外部の時空を接続するのではなく、滑らかで漸近的に反ド・ジッターなブレーン外時空を要求することに起因しており、ブレーン宇宙論モデルにおけるグローバルなブレーン外時空の正則性の重要性を強調している。

ABSTRACT

We consider spherically symmetric matter configurations on a four dimensional "brane" embedded in a five dimensional $Z_2$-symmetric "bulk". We write the junction conditions between the interior and exterior of these "stars", treat a couple of static examples in order to point out the differences with ordinary four dimensional Einstein gravity, consider briefly a collapse situation and conclude with the importance of a global view including asymptotic and regularity conditions in the bulk.

研究の動機と目的

• 4次元ブレーン上における星の重力的ダイナミクスを、標準一般相対性理論を超えて、5次元 $Z_2$-対称なブレーン外時空の文脈で再表現すること。
• ブレーン宇宙論重力の文脈において、星の境界における境界条件を再導出し、解釈し直すことで、法線方向圧力がゼロであるという仮定に疑問を呈すること。
• 特に漸近的および正則性条件を含むブレーン外時空の幾何学的性質が、ブレーン上での星の有効な配置に与える影響を調査すること。
• ブレーン星の物理的制限要因が、内部と外部のブレーン幾何学のローカルな一致ではなく、グローバルに正則で漸近的に反ド・ジッターな5次元ブレーン外時空の存在を要請することに起因することを示すこと。

提案手法

• 星の境界近傍でガウス正規座標系を用い、4次元アインシュタインテンソルを3次元空間的成分と法線成分に分解する。
• ブレーン上での修正された4次元アインシュタイン方程式を適用し、$T_{\mu\nu}$ の2次項と射影されたウェイルテンソル $\mathcal{E}_{\mu\nu}$ を含める。
• 星の境界を挟んで $T_{\mu\nu}$ と $\mathcal{E}_{\mu\nu}$ に分布的（ヘヴィサイド型）の不連続性を仮定し、誘導計量と第二基本形式の連続性条件を導出する。
• 外部と内部のブレーン幾何に対応する2つのブレーン外時空領域（$M_e$ と $M_i$）を有する簡略化されたおもちゃモデルを構築し、それぞれに5次元ブレーン外時空計量を設定する。
• それぞれのブレーン外時空内における表面 $\Sigma_e$ と $\Sigma_i$ の誘導計量と第二基本形式を一致させることで、2つのブレーン外時空領域の境界での正則性条件を課す。
• ブレーン外時空が滑らかに接続可能であるのは、境界面が平面である場合に限られ、これはブレーン外時空の正則性が主要な制約要因であることを示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブレーン上における星の境界条件は、標準的な4次元一般相対性理論とどのように異なるか？
• RQ2 ブレーン宇宙論重力において、星の境界でストレssエネルギー・テンソルの法線成分（$T_{zz}$）がゼロでないことは可能か？
• RQ3 射影されたブレーン外ウェイルテンソル $\mathcal{E}_{\mu\nu}$ は、ブレーン星の幾何学的性質を決定する上でどのような役割を果たすか？
• RQ4 なぜ、ブレーン外時空の滑らかさと漸近的性質が、ブレーン計量のローカルな一致よりも制限が厳しいのか？
• RQ5 グローバルに正則で、漸近的に反ド・ジッターなブレーン外時空は、ブレーン上での星の配置にどのような制約を課えるか？

主な発見

• ブレーン上での境界条件では、星の境界で非ゼロの法線方向圧力（$T_{zz} \neq 0$）が許容可能であり、これにより、$T_{zz} = 0$ を仮定していた先行研究とは矛盾する。
• 誘導計量と第二基本形式の連続性はブレーン幾何学の滑らかさを示唆するが、$T_{\mu\nu}$ の2次項のため、ストレssエネルギー・テンソル自体は不連続である可能性がある。
• おもちゃモデルにおいて、ブレーン外時空領域 $\mathcal{M}_e$ と $\mathcal{M}_i$ が滑らかに接続可能であるのは、境界面 $\Sigma_e$ と $\Sigma_i$ が平面である場合に限られ、これは $\zeta_e = 1/a$ および $\zeta_i = \text{const}$ を要請する。
• 解析により、有効なブレーン宇宙論的星解の主な物理的制限要因は、内部と外部のブレーン幾何学の一致ではなく、グローバルに正則で漸近的に反ド・ジッターな5次元ブレーン外時空の存在を保証することにあることが示された。
• 分布的であるが、物質と幾何学と整合的に取り扱われるべき射影ウェイルテンソル $\mathcal{E}_{\mu\nu}$ は、境界条件の一貫性を保つために重要である。
• 本モデルは、星の境界で法線方向圧力がゼロであるという標準的な仮定が、ブレーン宇宙論方程式によって要求されるものではなく、物理的に正当化されない可能性があることを示している。