[論文レビュー] State transition algorithm for traveling salesman problem

Chunhua Yang, Xiaolin Tang+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2012

Metaheuristic Optimization Algorithms Research参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、巡回セールスマン問題（TSP）のための離散的状態遷移アルゴリズム（STA）を提案する。この手法は、置換に基づく解空間を効率的に探索するための3つの特化した演算子（交換、シフト、対称変換）を用いる。シミュレーテッドアニーリング（SA）およびアンチコロニー最適化（ACO）と比較して、パrameterチューニングを必要とせず、収束が早く、計算時間が短いという優れた性能を示し、優れた探索能力と安定性を有している。

ABSTRACT

Discrete version of state transition algorithm is proposed in order to solve the traveling salesman problem. Three special operators for discrete optimization problem named swap, shift and symmetry transformations are presented. Convergence analysis and time complexity of the algorithm are also considered. To make the algorithm simple and efficient, no parameter adjusting is suggested in current version. Experiments are carried out to test the performance of the strategy, and comparisons with simulated annealing and ant colony optimization have demonstrated the effectiveness of the proposed algorithm. The results also show that the discrete state transition algorithm consumes much less time and has better search ability than its counterparts, which indicates that state transition algorithm is with strong adaptability.

研究の動機と目的

• NP困難なTSPを解く挑戦に、離散的置換空間に特化した新しいヒューリスティックアプローチを提示すること。
• TSPの組み合わせ的解空間を効率的に探索できる特化した状態遷移演算子を設計すること。
• パrameterフリーな戦略を構築することで、アルゴリズムの単純さと頑健性を向上させること。
• シミュレーテッドアニーリング（SA）およびアンチコロニー最適化（ACO）といった既存のメタヒューリスティクスと比較して、アルゴリズムの性能を評価すること。

提案手法

• 離散的状態遷移アルゴリズムは、現在の解シーケンスに変換行列を適用することで次状態を生成する統一された状態遷移形式を用いる。
• 置換を操作しながら解の有効性を保つために、3つの特化した演算子（交換、シフト、対称変換）を導入する。
• 交換演算子はランダムに選択された位置の要素を入れ替える。シフト演算子は部分列を巡回的にシフトする。対称演算子は部分列を逆転する。
• 改善または同等の品質の解のみを受容するグリーディ選択基準を採用することで、温度パラメータやフェロモンパラメータのチューニングを回避する。
• 変換行列は一般化された基本行列から導出され、入力と出力の置換の間に一対一の対応関係を保証する。
• アルゴリズムは調整可能なパラメータを一切含まず、導入が簡単で、安定性が向上する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特化した置換演算子を用いた離散的状態遷移アルゴリズムは、巡回セールスマン問題（TSP）を効果的に解けるか？
• RQ2 提案されたSTAは、解の質と収束速度の面で、シミュレーテッドアニーリング（SA）およびアンチコロニー最適化（ACO）と比較してどのように性能を発揮するか？
• RQ3 STAにおけるパrameterチューニングの欠如が、TSPインスタンスにおける頑健性および探索能力に影響を与えるか？
• RQ4 設計された演算子（交換、シフト、対称）が、局所最適解からの脱出および早期収束の回避にどの程度寄与しているか？
• RQ5 さまざまなTSPベンチマークインスタンスにおいて、計算時間と解の質の観点から、アルゴリズムのスケーラビリティはどの程度か？

主な発見

• STAは、経路長33,724のatt48インスタンスについて、最良の既知の解に到達した。SAおよびACOを上回った。
• berlin52インスタンスでは、最適解（経路長7,544.4）を発見し、SAおよびACOが要する時間の1/40および1/35の時間で処理を完了した。
• STAの結果の標準偏差は常にほぼゼロに近づき、複数回の実行において高い安定性を示した。
• STAはSAおよびACOよりも収束が早く、停滞や早期収束を避ける、徐々に減少するフィットネス曲線を示した。
• すべてのテストインスタンス（ulysses16, att48, berlin52）において、STAが発見した最悪の解も、ACOが発見した最良の解を上回っており、優れた探索能力を示した。
• STAはSAおよびACOと比較して、著しく計算時間を短縮した。SAの約半分の時間、ACOの1/9から1/30の時間で処理が完了し、優れた計算効率を示した。