[論文レビュー] Static and Dynamic Correlations in Many-Particle Lyapunov Vectors

Günter Radons, Hongliu Yang|ArXiv.org|Apr 15, 2004

Theoretical and Computational Physics参考文献 2被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、多数粒子系におけるリャプノフベクトル（LV）フラクチュエーションの静的および動的相関関数を導入し、レンナードジョーンズ流体のようなソフトコア系において、初めてヒドロダイナミック・リャプノフモードの直接観測を可能にした。LV密度フラクチュエーションの空間的・時間的相関を分析することで、従来はハードスフィア系でのみ存在すると考えられていた波動的構造が、相互作用ポテンシャルにかかわらず普遍的であることを示した。分散関係および伝搬モードは、動的相関関数に対する3極子フィットにより確認された。

ABSTRACT

We introduce static and dynamic correlation functions for the spatial densities of Lyapunov vector fluctuations. They enable us to show, for the first time, the existence of hydrodynamic Lyapunov modes in chaotic many-particle systems with soft core interactions, which indicates universality of this phenomenon. Our investigations for Lennard-Jones fluids yield, in addition to the Lyapunov exponent - wave vector dispersion, the collective dynamic excitations of a given Lyapunov vector. In the limit of purely translational modes the static and dynamic structure factor are recovered.

研究の動機と目的

• 多数粒子系におけるリャプノフベクトルの空間的・時間的相関を分析するためのフレームワークを確立すること。
• ソフトポテンシャル系におけるヒドロダイナミック・リャプノフモードの存在について長年の議論を解決すること。
• 異なる相互作用ポテンシャルにわたるヒドロダイナミック・リャプノフモードの普遍性を示すこと。
• LV相関関数から分散関係や励起周波数といった動的性質を抽出すること。

提案手法

• 一般化ヒドロダイナミクスにインspiredされた、リャプノフベクトルフラクチュエーションの空間密度に関する静的および動的相関関数の定義。
• 空間へのベクトル成分のマッピングのためのLV密度の計算：$ u^{(\alpha)}(r,t) = \sum_{i=1}^N u_i^{(\alpha)}(t) \delta(r - R_i(t)) $。
• フーリエ変換を用いて、波数空間および周波数空間における構造因子 $ F^{(\alpha\alpha)}(k,\tau) $ と動的相関関数 $ S^{(\alpha\alpha)}(k,\omega) $ を得る。
• 動的相関関数 $ S^{(\alpha\alpha)}(k,\omega) $ に3極子近似を適用し、中央ピークと $ \pm \omega(k) $ における対称なピークに分解する。
• 分散関係 $ \omega^{(\alpha)}(k) $ の分析により、リャプノフベクトル内に伝搬する波動的励起状態を同定する。
• 純粋な並進モードの極限での既知の極限との比較を通じた結果の妥当性の検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 レンナードジョーンズ流体のようなソフトコアの多数粒子系に、ヒドロダイナミック・リャプノフモードは存在するか？
• RQ2 リャプノフベクトルフラクチュエーションの静的および動的相関関数は、波動的構造および集団的ダイナミクスを明らかにできるか？
• RQ3 ヒドロダイナミック・リャプノフモードの存在は、ソフトコアポテンシャルを含む異なる相互作用ポテンシャルにわたって普遍的か？
• RQ4 これらのモードの動的分散関係 $ \omega^{(\alpha)}(k) $ は何か？ そしてそれはその伝搬に関する何を示唆するか？
• RQ5 リャプノフベクトルフラクチュエーションの時間的相関は、$ S^{(\alpha\alpha)}(k,\omega) $ における観察された準弾性中央ピークとどのように関係しているか？

主な発見

• ヒドロダイナミック・リャプノフモードがレンナードジョーンズ流体で観測され、ソフトコア系でも存在することが示された。これは、ハードスフィア系に限らない。
• 静的および動的相関関数 $ F^{(\alpha\alpha)}(k,\tau) $ と $ S^{(\alpha\alpha)}(k,\omega) $ は、ゼロに近いリャプノフ指数を持つモードにおいて、リャプノフベクトルフラクチュエーション内に波動的構造を明らかにした。
• 動的相関関数 $ S^{(\alpha\alpha)}(k,\omega) $ は、中央の準弾性ピークに肩の部分を持つが、$ \pm \omega(k) $ にピークを持つ3極子近似により良好にフィットされ、伝搬モードの存在を示した。
• 分散関係 $ \omega^{(\alpha)}(k) $ はゼロでなく非線形であるため、モードが静的構造ではなく伝搬波であることが確認された。
• 分散関係は広いパラメータ範囲において粒子密度や温度に依存しないことが判明し、強靭性および普遍性を示唆した。
• LV内における一時的で不規則な波動的運動のスイッチングは、$ S^{(\alpha\alpha)}(k,\omega) $ の強い中央ピークと関連しており、複雑な時間的ダイナミクスを示している。