[論文レビュー] Static brane--like vacuum solutions in D \ge 5 dimensional spacetime with positive ADM mass but no horizon

S. Kalyana Rama|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、正のADM質量を有するがイベントホライズンを有さないD≥5時空における静的でブレインに類似した真空解を提示する。これは非自明なコンパクト化された余剰次元（n≥1）に起因する。解はr=0を除き、常に有限な曲率不変量を示すが、r=0で曲率特異点を示す。ホライズンの不在は余剰次元と特定の計量アンザッツパラメータの相互作用に起因し、マスールのファズボール仮説によるブラックホールの幾何学的実現と整合的である。

ABSTRACT

We describe static, brane--like, solutions to vacuum Einstein's equations in D = n + m + 2 dimensional spacetime with m \ge 2 and n \ge 1. These solutions have positive ADM mass but no horizon. The curvature invariants are finite everywhere except at r = 0 where r is the radial coordinate in the m + 1 dimensional space. The presence of n \ge 1 extra dimensions is crucial for these properties. Such solutions may be naturally anticipated if Mathur's fuzzball proposal for black holes is correct.

研究の動機と目的

• D≥5時空における静的でブレインに類似した真空解を、正のADM質量だがイベントホライズンを有さない条件で構築すること。
• n≥1の余剰次元が、曲率不変量が有限であるホライズンを伴わない解を可能にする役割を調査すること。
• マスールのファズボール仮説が正しい場合、このような解が自然に生じるかどうかを検討すること。
• 非自明な余剰次元が存在する状況下で、計量関数f(r)、e^F(r)、および質量関数M(r)の振る舞いを分析すること。
• ホライズンを回避しながら正のADM質量を維持する幾何学的枠組みを提供し、標準的なブラックブレイン解と対比すること。

提案手法

• m+1次元空間における半径座標rにのみ依存する計量の静的・ブレインに類似したアンザッツをD=n+m+2次元で採用する。
• D次元における真空アインシュタイン方程式R_MN=0を用い、f(r)、F(r)、およびr(f)の関数に対する常微分方程式系に還元する。定数(a0, ai)に制約a0 + Σai = 1/2が課される。
• 質量関数M(r) = r^{m-1}(1−f(r))を定義し、質量分布の解析とrに伴う変化の検討を行う。
• K = a0² + Σai² − 1/4 > 0の状況に注目し、rが∞から0に減少する際のf(r)、e^F(r)、M(r)の定性的な振る舞いを分析する。
• e^σ = rとする座標選択により、m次元球面の物理的半径を定義し、f(r)を径方向計量成分に関連付ける。
• 曲率不変量と潮汐力の分析を用いて、r>0では有限な曲率不変量を示すが、r→0で特異点が存在することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D≥5時空における静的で真空の解が、正のADM質量を有するがイベントホライズンを有さないことは可能か？
• RQ2 n≥1の余剰次元が、曲率不変量が有限であるホライズンを伴わない解を可能にする役割は何か？
• RQ3 このような解における質量関数M(r)の振る舞いは、標準的なブラックブレイン解と比べてどう異なるか？
• RQ4 これらの解は、ブラックホールがホライズンを伴わない微視的状態配置の幾何学に置き換えられるというファズボール仮説と自然に結びつけることができるか？
• RQ5 r→0の極限における計量関数f(r)およびe^F(r)の漸近的および特異的振る舞いは何か？

主な発見

• K>0の場合、f(r)はr=∞で1から減少し、r0で最小値f0>0に達し、r1<r0で再び1に増加し、r→0で∞に発散する。f(r)は常に正かつ非ゼロのままである。
• e^F(r)はrが∞から0に減少するに従い、1から単調に減少し、0に近づくが、r>0では有限かつ非ゼロのままである。
• 質量関数M(r)はr=∞でM∞>0から出発し、単調に減少し、r=r1でゼロに達し、r→0で負に発散して−∞に至る。
• 曲率不変量はすべてのr>0で有限であるが、潮汐力はr→0で発散し、原点に曲率特異点が存在することを示している。
• ホライズンの不在とr=0における特異点の存在は、直接的にn≥1の非自明な余剰次元とK>0の条件に起因している。
• これらの解は、M(r)=M∞が定数でf(r)がホライズンでゼロになる標準的なブラックブレイン解やシュバルツシルト解とは両立しない。これはaiが非ゼロでK>0であるためである。