[論文レビュー] Static Electric Field in a 1D Systems without Boundaries

Kuang-Ting Chen, Patrick A. Lee|arXiv (Cornell University)|May 25, 2011

Topological Materials and Phenomena参考文献 4被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、1次元トポロジカル絶縁体におけるパラドックスを解消し、有効理論におけるθ項係数が電子バンドトポロジーに加え、電子とイオンの相対的位置にも依存することを示している。SSHモデルにおいて、イオン自由度を含めたとき、格子並進に起因する基底状態が物理的に等価であることを示し、境界のない1次元系における誘電分極スクリーニングは誘電率ǫによって支配され、自己整合的な電場が生じ、それがθ → θ + 2π(ǫ−1)E/e という形で場の量子化条件を修正することを示している。

ABSTRACT

In this brief report, we show that in a 1D system with unit-cell doubling, the coefficient of the $ heta$-term is not only determined the topological index, $\int i\bra{u_k}\frac{\d}{\d k}\ket{u_k}{ m d}k$. Specifically, the relative position between the electronic orbitals and the ions also alters the coefficient. This resolves a paradox when we apply our previous result to the Su-Shreiffer-Heeger model where the two ground states related by a lattice translation have $ heta$ differed by $\pi$. We also show that the static dielectric screening is the same with or without boundaries, on the contrary to what we have commented in our previous paper.

研究の動機と目的

• 2つの並進関係にある基底状態がθ値をπずらして持つが、物理的に等価でなければならないというSSHモデルにおける顕著な矛盾を解消すること。
• 境界のない1次元系における誘電分極スクリーニングの役割を明確にし、従来の「スクリーニングが存在しない」という仮定に疑問を呈すること。
• θ項係数が電子のベリー位相にのみ依存するのではなく、イオンと電子の相対的位置にも依存することを確立すること。
• 誘電率ǫが静的電場の量子化条件を修正することを示し、有効θパラメータに自己整合的なシフトをもたらすこと。

提案手法

• スピンなしおよびスピンを持つフェルミ粒子を用いたSSHモデルを用い、ブリユアンゾーン上で∫⟨uk|∂k|uk⟩dkを積分することでベリー位相とトポロジカル指数θBerryを計算する。
• 格子並進が波動関数に与える影響を分析し、ベリー位相が2π(x₀/a)だけシフトすることを示し、イオン自由度が含まれない限りゲージ依存性が生じることを示す。
• イオン自身が位置に起因するベリー位相を寄与させることを提唱し、これにより並進関係にある状態間の顕在的なトポロジカル差がキャンセルされることを示す。
• 電場の修正された量子化条件 E = −θe/(2π) − (ǫ−1)E を導出し、ǫが有効θを変更することを示す。
• 有効場理論の手法を用いて、有限電場に起因する動的位相がエネルギー補正と等価であり、基底状態が幾何的位相と動的位相の区別に敏感でないことを示す。
• Eに関する2次摂動論を用いて自己整合的場の式を導出し、修正されたθ項と場の量子化が確認される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜSSHモデルにおける2つの並進関係にある基底状態は、θ値がπずれているように見えるが、物理的に等価でなければならないのか？
• RQ2 境界のない1次元系において、表面電荷に依存する通常のスクリーニングがどのように成立するのか？
• RQ3 1次元トポロジカル絶縁体における有効θ項係数を決定する際、イオン位置が果たす役割は何か？
• RQ4 誘電率ǫは、境界のない1次元系における静的電場の量子化にどのように影響を与えるか？
• RQ5 断続的摂動的変化の間に蓄積される動的位相は、基底状態において幾何的ベリー位相と区別可能か？

主な発見

• 1次元トポロジカル絶縁体におけるθ項係数は、電子バンドトポロジーに加え、電子とイオンの相対的位置にも依存し、これによりSSHモデルのパラドックスが解消される。
• SSHモデルにおいて、イオン自由度を含めたとき、格子並進に起因する2つの状態は物理的に等価である。これは、イオンに起因するベリー位相が顕在的なトポロジカル差をキャンセルするためである。
• 境界のない1次元系における静的電場は完全に量子化されていない。代わりに、誘電率ǫによって修正され、E = −θe/(2π) − (ǫ−1)E の関係が成り立つ。
• 自己整合的電場が存在する際の有効θは、(2π/e)(ǫ−1)E だけシフトし、スクリーニングが量子化条件を変更することを示している。
• 有限電場に起因する動的位相は、基底状態において幾何的位相と区別できない。両者とも実時間経路積分を通じて同じ物理的観測量に寄与する。
• 本稿は、境界のない1次元系ではスクリーニングが存在しないという以前の主張を是正し、誘電分極スクリーニングが存在し、誘電率ǫによって支配され、場が自己整合的方程式を満たすことを示している。