[論文レビュー] Static forms of the Robertson-Walker spacetimes

M. Ibison|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2007

Geophysics and Sensor Technology参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、Minkowski、de Sitter、anti-de Sitter などの最大対称時空に限って、ロバートソン・ウォーカー（膨張する）形式と静的形の両方で表現可能であることを証明している。論文は、これらの時空のすべての可能な静的形を体系的に列挙し、結果を一般化して、唯一最大対称時空が直交時間座標における等方的形と静的形の両方で書けることを示している。

ABSTRACT

It is shown that only the maximally-symmetric spacetimes can be expressed in both the Robertson-Walker form and in static form - there are no other static forms of the Robertson-Walker spacetimes. All possible static forms of the metric of the maximally-symmetric spacetimes are presented as a table. The findings are generalized to apply to functionally more general spacetimes: it is shown that the maximally symmetric spacetimes are also the only spacetimes that can be written in both orthogonal-time isotropic form and in static form.

研究の動機と目的

• ロバートソン・ウォーカー時空のうち、どのものが静的形で表現可能かを特定すること。
• 最大対称でない時空が、両形式を同時に満たす可能性があるかを同定すること。
• 最大対称時空のすべての可能な静的形を体系的に列挙すること。
• 静的形と直交時間座標における等方的形の双対性を、より広いクラスの時空に一般化すること。
• 時空が直交時間座標において静的かつ等方的であるための幾何的制約を明確にすること。

提案手法

• 座標変換によるロバートソン・ウォーカー時空の計量構造を静的形に分析する。
• 時空が静的であるための条件（時間的キリングベクトル場が自転を伴わず、時間的であること）を適用する。
• 直交時間座標における空間的等方性の要請をもとに、計量成分を制約する。
• 静的性と空間的等方性の両方の仮定の下でアインシュタイン場方程式の完全な解集合を導出する。
• 得られた計量形と標準的なロバートソン・ウォーカー形を比較し、重複を特定する。
• 曲率と符号の観点から、すべての解をミンコフスキー、de Sitter、anti-de Sitter 時空に分類する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのロバートソン・ウォーカー時空が静的形で書けるか？
• RQ2 最大対称でない時空が、静的形とロバートソン・ウォーカー形の両方を満たすものは存在するか？
• RQ3 最大対称時空のすべての可能な静的計量表現は何か？
• RQ4 時空が直交時間座標において静的かつ等方的であるための幾何的条件下ではどのような条件が成立するか？
• RQ5 静的形と直交時間座標における等方的形の双対性は、最大対称時空に特有のものか？

主な発見

• ロバートソン・ウォーカー形式と静的形の両方で表現可能なのは、唯一最大対称時空（Minkowski、de Sitter、anti-de Sitter）に限る。
• 論文内に、最大対称時空のすべての可能な静的形が包括的な表形式で明示的に列挙されている。
• 本論文は、静的形と直交時間座標における等方的形の両方を満たすのは、最大対称時空に限ることを確立している。
• この結果は、幾何的剛性の特徴を示しており、直交時間座標における静的性と空間的等方性の組み合わせが、最大対称性を強制することを示唆している。
• 最大対称でない時空は、ロバートソン・ウォーカー形式と静的計量形の両方を同時に満たすことはできない。
• 分類結果により、これらの時空の静的形は、その曲率と符号によって一意に決定されることが確認された。