[論文レビュー] Static Quantum Computation

Haiqing Wei, Xin Xue|ArXiv.org|Feb 22, 1997

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、多数体量子系の基底状態に計算問題の解を符号化する、静的量子計算の新規モデルを提案する。相互作用を設計して2値論理関係を記憶させることで、多項式サイズの量子回路を用いて任意のP問題やNP問題を解くことが可能となり、解は断熱的緩下によって得られる。これにより、計算複雑性と量子ダイナミクスの直接的な関連が確立される。

ABSTRACT

Tailoring many-body interactions among a proper quantum system endows it with computing ability by means of static quantum computation in the sense that some of the physical degrees of freedom can be used to store binary information and the corresponding binary variables satisfy some given logic relations if and only if the system is in the ground state. Two theorems are proved showing that the universal static quantum computer can encode the solutions for any P and NP problem into its ground state using only polynomial number (in the problem input size) of logic gates. The second step is to read out the solutions by relaxing the system. The time complexity is relevant when one tries to read out the solution by relaxing the system, therefore our model of static quantum computation provides a new connection between the computational complexity and the dynamics of a complex system.

研究の動機と目的

• 計算の解が多数体量子系の基底状態に符号化される新しい量子計算モデルを提唱すること。
• 計算中に動的ゲート操作を一切行わず、静的相互作用のみを用いて普遍的量子計算を達成できることを示すこと。
• 基底状態に至るまでの時間と、量子系のダイナミクスの関係を通じて、計算複雑性と量子系のダイナミクスの関連を確立すること。
• この静的フレームワークにおいて、任意のP問題やNP問題を多項式数の量子論理ゲートを用いて符号化できることを示すこと。
• 複雑な量子系の基底状態の性質を計算リソースとして用いる理論的基盤を提供すること。

提案手法

• その基底状態が与えられた計算問題の解を符号化するように、多数体量子ハミルトニアンを設計すること。
• キュービット間の局所的かつ2体相互作用のみを用いて、論理式に対応する論理関係を実装すること。
• 基底状態が問題のすべての制約を満たすようにシステムを構築し、効果的に解を量子状態に符号化すること。
• 単純な初期ハミルトニアンから最終的な問題ハミルトニアンへと断熱的変化を適用し、基底状態を準備すること。
• 最終ハミルトニアンの基底状態が問題の有効な解に対応することを活用し、緩下後に測定可能であることを示すこと。
• キュービット数および相互作用数が問題の入力サイズに対して多項式スケーリングすることを証明し、符号化の効率性を保証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PまたはNPに属する任意の計算問題を、多項式リソースのみを用いて多数体量子系の基底状態に符号化できるか？
• RQ2 動的ゲートシーケンスを一切用いずに、静的相互作用のみで普遍的量子計算を達成できるか？
• RQ3 基底状態を準備するのに要する時間が、問題の計算複雑性とどのように関係するか？
• RQ4 多数体もつれと相互作用設計が、基底状態に解を符号化可能にする役割は何か？
• RQ5 断熱的緩下プロセスは、この静的モデルにおける解の読み出しに実用的であると見なせるか？

主な発見

• 本論文は、任意のP問題やNP問題が、多項式数の量子論理ゲートのみを用いて、量子系の基底状態に符号化可能であることを証明している。
• 解は、論理的制約が物理的相互作用によって強制される特別に設計された多数体ハミルトニアンの基底状態に符号化されている。
• 系の基底状態は問題の有効な解に対応し、自明な初期ハミルトニアンから断熱的変化を経て準備可能である。
• 基底状態に至るまでの時間は、問題の計算複雑性と直接関係しており、ダイナミクスと複雑性理論の関連が明確に示された。
• 計算段階中に動的ゲート操作を一切必要とせず、普遍的量子計算を達成している。
• 構成手法により、適切に設計された相互作用を有する静的量子系が、解の読み出しを緩下によって行う普遍的計算装置として機能可能であることが示された。