[論文レビュー] Static Replication of Impermanent Loss for Concentrated Liquidity Provision in Decentralised Markets

Deng Jun, Hua Zong+1 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2022

Stochastic processes and financial applications被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、Uniswap v3 などの分散型取引所における集中リキビリティプロビジョンにおける不完全損失（IL）をヘッジするため、ヨーロピアン・コールおよびパット・オプションを用いた静的レプリケーション戦略を提案する。IL をリキビリティプロビジョンの価格範囲にわたるストライクを持つオプションのポートフォリオとしてモデル化することで、実際の Deribit BTC オプションデータを用いて、ほぼ完璧なレプリケーション精度が実証された。これにより、中央集権型取引所で効率的に IL をヘッジできることが可能になる。

ABSTRACT

This article analytically characterizes the impermanent loss of concentrated liquidity provision for automatic market makers in decentralised markets such as Uniswap. We propose two static replication formulas for the impermanent loss by a combination of European calls or puts with strike prices supported on the liquidity provision price interval. It facilitates liquidity providers to hedge permanent loss by trading crypto options in more liquid centralised exchanges such as Deribit. Numerical examples illustrate the astonishing accuracy of the static replication.

研究の動機と目的

• Uniswap v3 における集中リキビリティプロビジョンにおける不完全損失のオプション的ペイオフ構造を解析的に特定すること。
• リキビリティプロビジョンの価格範囲内に位置するストライクを持つヨーロピアン・コールまたはパット・オプションの組み合わせとして不完全損失を表現する静的レプリケーションの式を構築すること。
• Deribit のようなより流動性の高い中央集権型取引所でオプション取引を行うことで、リキビリティプロバイダーが不完全損失をヘッジできるようにすること。
• Deribit の BTC オプション市場からの実市場データを用いて、レプリケーション式の正確さを検証すること。

提案手法

• 本稿では、リキビリティプロビジョンの価格範囲 [P_l, P_u] にわたるストライクを持つヨーロピアン・コールおよびパット・オプションの重み付き和として、不完全損失の閉形式表現を導出する。
• 実際の市場状況を再現するため、価格ダイナミクスをシミュレートするために Heston の確率的ボラティリティモデルを採用する。
• レプリケーション式は、基礎資産価格に関する不完全損失ペイオフの2階微分に基づき、指定された価格範囲内のストライクに重みを付けて構成されるオプションポジションの組み合わせである。
• 本稿では、2020年1月から2020年12月までのティック・バイ・ティックの Deribit BTC オプションデータを用い、1週間および2週間の保有期間における静的レプリケーション戦略のバックテストを実施する。
• 実際の不完全損失と静的オプションポートフォリオのペイオフを比較することで、レプリケーション誤差を算出する。
• 本手法は、定常積の AMM メカニズムを仮定し、リキビリティプロバイダーの露出を指定された価格範囲内のストライクを持つオプションのポジションの長期保有とモデル化する。

Figure 1: Impermanent Loss Sensitives

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 集中リキビリティプロビジョンにおける不完全損失は、標準的なオプションのポートフォリオに解析的に分解可能か？
• RQ2 実際の市場状況において、ヨーロピアン・オプションの静的ポートフォリオが不完全損失のペイオフを高い精度でレプリケートできるか？
• RQ3 リキビリティプロビジョンの価格範囲の幅（u と d）が、不完全損失の大きさおよびレプリケーション誤差に与える影響は何か？
• RQ4 中央集権型取引所（例：Deribit）の実市場オプションデータに適用した場合、静的レプリケーション戦略の正確さはどの程度か？
• RQ5 ストライク密度を高めるか、または残存期間を延ばすと、レプリケーションの正確さは向上するか？

主な発見

• 静的レプリケーション式は非常に高い正確さを達成しており、Heston モデル下でレプリケーション誤差が最大で 1.18×10⁻⁶ にまで低下し、ほぼ完璧なレプリケーションが可能であることが示された。
• リキビリティプロビジョンの価格範囲が広くなるほど不完全損失が顕著に増加し、2020年の強いボラティリティ市場動向を反映して、右側（高価格）の範囲ではリスクがより高くなる。
• 関連価格範囲内で実際に取引されているストライクが3～10程度でも、レプリケーション誤差は低く保たれ、実市場状況下でも高いロバスト性を示した。
• 右側不完全損失（UIL^R）は一貫して左側損失（UIL^L）よりも深刻であり、2020年のBTC価格上昇の非対称性を反映している。
• 保有期間を1週間と2週間に分けた場合、レプリケーション誤差に明確なパターンは認められず、投資期間にかかわらず安定したパフォーマンスを示した。
• Deribit BTC オプションの実証的データを用いた結果、実際の不完全損失と静的オプションポートフォリオのペイオフが強く一致しており、モデルの実用的適用性が裏付けられた。