[論文レビュー] Stationary conical waves supported by nonlinear absorption

Miguel A. Porras, Alberto Parola+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2004

Nonlinear Photonic Systems被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、非線形吸収によって支えられる2次元空間における定常的で局在化した円錐型波を提案する。非線形シュレーディンガー方程式における自己焦点化を安定化させるために、内向きと外向きのハンケル成分の不均衡なバランスをとることで、連続的な補充を伴う安定した中心スポットを維持する。これにより、長寿命で空間的に回転対称な非線形構造が実現される。

ABSTRACT

Nonlinear losses accompanying Kerr self-focusing substantially impacts the dynamic balance of diffraction and nonlinearity, permitting the existence of localized and stationary solutions of the 2D+1 nonlinear Schrodinger equation which are stable against radial collapse. These are featured by linear Bessel-like tails of unequal inward and outward Hankel beam components, that continually refill the nonlinear, central spot.

研究の動機と目的

• 非線形吸収の下で2D+1非線形シュレーディンガー方程式における安定した局在解を同定すること。
• キル自己焦点化が引き起こす径方向の崩壊に対して、非線形損失がどのように相殺されるかを理解すること。
• 内向きと外向きの非対称なハンケルビーム成分が、定常的中心スポットの形成と維持に果たす役割を分析すること。
• 線形ベッセル型尾部を有する安定した円錐型波構造の存在を示すこと。

提案手法

• 自己焦点化を相殺するために非線形吸収項を含む2D+1非線形シュレーディンガー方程式を用いて、系をモデル化すること。
• 円柱座標系における変数分離を用いて、定常解の波動方程式を解析すること。
• 解を内向きと外向きのハンケル関数に分解し、非対称ビーム成分を表現すること。
• 漸近解析を適用して、線形ベッセル型尾部が中心非線形領域へのエネルギー流を維持することを示すこと。
• 収束性と安定性を、分散、非線形性、吸収のバランスに関する数値的および解析的検証を通じて確認すること。
• 内向きと外向きのハンケル成分の不均衡な振幅が、中心スポットへの連続的エネルギー補充を可能にすることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2D+1非線形シュレーディンガー方程式において、非線形吸収は径方向崩壊に対して局在的で定常的な解を安定化させ得るか？
• RQ2 非対称な内向きと外向きのハンケル成分は、安定した中心スポットの形成と維持にどのように寄与するか？
• RQ3 ベッセル型の線形尾部は、非線形コアを有する円錐型波構造を支える役割を果たすか？
• RQ4 分散、非線形性、非線形吸収のバランスが、どのような条件下で安定で定常的な解を生じるか？

主な発見

• 非線形吸収がキル自己焦点化を相殺する場合、2D+1非線形シュレーディンガー方程式において安定した定常的円錐波が存在する。
• 解は、内向きと外向きのハンケル成分の振幅が不均衡な線形ベッセル型尾部を示す。
• ハンケル成分の不均衡が、中心非線形領域への継続的エネルギー補充を可能にし、崩壊を防ぐ。
• 分散、非線形性、非線形吸収の動的バランスにより、系は空間的安定性を維持する。
• 非対称な尾部からの持続的エネルギー流により、中心スポットは局在的かつ時間的に不変のままである。