[論文レビュー] Statistical analysis of the supersymmetry breaking scale

Michael R. Douglas|ArXiv.org|May 30, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 93

ひとこと要約

この論文は、ランドスケープに基づくアプローチを用いて、弦理論の真空における超対称性の破れスケールの統計的分布を調査する。F-項およびD-項による超対称性の破れを一様または階層的な分布でモデル化することで、高スケールの破れパラメータが多数支配しない限り、低スケールの超対称性が統計的に好まれることを示している。これは、観測された階層問題が弦のランドスケープ内での統計的選択によって解決される可能性を示唆する。

ABSTRACT

We discuss the question of what type and scale of supersymmetry breaking might be statistically favored among vacua of string/M theory, building on comments in Denef and Douglas, hep-th/0404116.

研究の動機と目的

• 弦理論のランドスケープ内での低エネルギー超対称性破れスケールの統計的確率を理解すること。
• 観測されたヒッグス粒子質量の小さな値（階層問題）が、真空間の統計的選択によって説明可能かどうかを評価すること。
• F-項およびD-項の超対称性破れパラメータの分布をモデル化し、それらが有効な破れスケールに与える影響を評価すること。
• パラメータ分布の異なる仮定の下で、高スケールまたは低スケールの破れスケールを持つ真空の数が、統計的にどちらが好まれるかを評価すること。
• 部分的に超対称な真空の役割と、それらが破れスケールの全体的分布に与える影響を調査すること。

提案手法

• F-項およびD-項パラメータの分布を、測度 $ d\mu[F_i, D_\alpha, \hat{\Lambda}] $ を用いてモデル化し、一様または階層的な成分を含める。
• 真空の安定性およびスケールの決定の根拠として、超重力ポテンシャル $ V = e^{\mathcal{K}/M_p^2} \left( g^{i\bar{j}} D_i W D_{\bar{j}} W^* - \frac{3}{M_p^2} |W|^2 \right) + \sum_\alpha D_\alpha^2 $ を用いる。
• F-項およびD-項パラメータに一様分布を単純な仮定として導入し、異なる破れスケールを持つ真空の統計的重みを推定する。
• 破れパラメータの連続的分布にゼロにおけるデルタ関数を追加することで、部分的に超対称な真空をモデル化する二峰性分布モデルを導入する。
• 高スケールと低スケールの真空の相対的優位性を、非超対称な真空と部分的に超対称な真空の相対的数を表す比 $ c $ を用いて推定する。
• スケーリングの議論により、高スケールの支配が成立するには $ n \sim |\log_{1+c} M_H^2| $ 個の項が必要であり、これは低スケールの支配に打ち勝つために多数のパラメータが必要であることを示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弦理論のランドスケープ内において、低エネルギー超対称性破れが観測される統計的確率は何か？
• RQ2 F-項およびD-項パラメータの分布は、有効な超対称性破れスケールにどのように影響を与えるか？
• RQ3 多様な破れスケールを持つ多数の真空の存在によって、階層問題が統計的に解決可能か？
• RQ4 部分的に超対称な真空は、破れスケールの全体的分布にどのような役割を果たすか？
• RQ5 どのような条件下で、高スケールの超対称性破れが統計的集合内での低スケール破れを上回るのか？

主な発見

• 高スケールの破れパラメータが多数支配しない限り、スケールが増加するに従い真空の数がべき乗的に増加するため、低スケールの超対称性破れが統計的に好まれる。
• 部分的に超対称な真空（パラメータ分布にゼロにおけるデルタ関数としてモデル化）を含めると、低スケールおよび高スケールにピークを持つ二峰性分布が得られる。
• 二峰性構造が現れるには、非超対称な真空と部分的に超対称な真空の相対的豊度を表す比 $ c $ が1程度である必要がある。これは[7]のヒューリスティックな議論に基づく。
• 高スケールの支配には $ n \sim |\log_{1+c} M_H^2| $ 個の破れ項が必要であり、典型的なカーバイ-ヤウコンパクト化では $ n > 100 $ が必要となる。これは低スケールの破れの統計的優位性を打ち破るためである。
• 高スケールの超対称性が好まれるという結論は仮定に敏感である。破れパラメータがランダムな符号で加算される場合、分布はゼロ付近に鋭く集中し、低スケールの破れが好まれるようになる。
• 論文は、実際に存在する真空の数があまりに大きくなければ、弦理論から検証可能な予測が得られる可能性があると結論づける。しかし、明確な答えを得るには、多パラメータフラックス真空の詳細な解析が必要である。