[論文レビュー] Statistical analysis of wind speed fluctuation and increments of non-stationary atmospheric boundary layer turbulence

T. Laubrich, Fatemeh Faraji Ghasemi+2 more|ArXiv.org|Nov 20, 2008

Wind and Air Flow Studies参考文献 13被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非定常的大気境界層（ABL）の風速揺動および増分を分析するためのスーパー統計フレームワークを提案し、ABL乱流が時間的に変化するパラメータを持つ準定常的・局所的に理想化された乱流状態の系列として振る舞うことを明らかにした。主な貢献は、大規模スケールで風速増分分布が尖度が高く（leptokurtic）なること、かつそのパラメータが時間的に動的に変化することを示したことである。この仮説は、デンマークのラムメフィオルドで得られた実測データにより検証され、速いダイナミクスと遅いダイナミクスを分ける臨界時間スケールが特定された。

ABSTRACT

We study the statistics of the horizontal component of atmospheric boundary layer wind speed. Motivated by its non-stationarity, we investigate which parameters remain constant or can be regarded as being piece-wise constant and explain how to estimate them. We will verify the picture of natural atmospheric boundary layer turbulence to be composed of successively occurring close to ideal turbulence with different parameters. The first focus is put on the fluctuation of wind speed around its mean behaviour. We describe a method estimating the proportionality factor between the standard deviation of the fluctuation and the mean wind speed and analyse its time dependence. The second focus is put on the wind speed increments. We investigate the increment distribution and use an algorithm based on superstatistics to quantify the time dependence of the parameters describing the distribution. Applying the introduced tools yields a comprehensive description of the wind speed in the atmospheric boundary layer.

研究の動機と目的

• 太陽放射加熱および地表面の粗さの影響を受ける非定常的大気境界層（ABL）における風速の統計的挙動を理解すること。
• 定常的であるか、ゆっくりと変化する統計的パラメータが、ABL乱流の局所定常的記述を可能にするかを特定すること。
• 実際の大気条件下で、風速増分が正規分布に従い、その分散が対数正規分布に従うというカスタイングの間欠性仮説の妥当性を検証すること。
• スーパー統計を用いて、揺動および増分統計の時間依存性を定量化し、複数の時間スケールにわたる乱流パラメータのダイナミクスを捉えること。
• 極めて非定常的な風速場が、大規模な増分長に対しても、肥大尾（fat-tailed）な増分分布を生じるかどうかを評価すること。

提案手法

• 風速揺動の標準偏差と平均風速との比例係数を、正規化された揺動データを用いて実測的に推定する。
• 12.5秒間隔（8 Hzで101サンプル）のスライディングウィンドウを用い、風速の局所的平均および標準偏差を計算する。
• 増分プロセスが局所的にガウス分布に従い、分散がゆっくりと変化すると仮定することで、スーパー統計を用いて風速増分の時間的変動する分散をモデル化する。
• サブサンプルごとに分散の対数（Λs(ϑ)）とその形状パラメータ（λ²s(ϑ)）の分布を推定し、分散ダイナミクスの非定常性を検出する。
• 実測の増分分布をカスタイング仮説の理論的予測と比較し、特に大規模な増分長における尖度の高い挙動に注目する。
• 複数日間にわたり、デンマークのラムメフィオルドで10 m高さの1つの風速計のデータを分析し、乱流パラメータの時間スケール分離を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 風速揺動の標準偏差は平均風速に比例すると近似できるか。また、その比例係数は時間的にほぼ一定であるか？
• RQ2 非定常的条件下でも、カスタイングの間欠性仮説が予測するように、ABL風速の増分分布が尖度が高くなる（leptokurtic）挙動を示すか？
• RQ3 増分分布がガウス分布に近くなる臨界時間スケールは何か。このスケールより小さい時間ではガウス的であり、より大きい時間では尖度が高くなる。
• RQ4 スーパー統計は、実際の大気風速データにおける乱流パラメータの時間的変動を効果的に捉えられるか？
• RQ5 風速の高い非定常性は、大規模な増分長に対しても、持続的な肥大尾（fat-tailed）な増分分布を生じるか？

主な発見

• 風速揺動の標準偏差は平均風速に比例し、その比例係数は正規化された揺動の標準偏差として推定され、24時間の期間にわたりほぼ一定に保たれる。
• 12.5秒ウィンドウの平均周りの風速揺動は、対称的な正規分布でよく記述され、ABL乱流が異なる平均を持つ局所定常的状態の系列であるという仮説を支持する。
• スーパー統計的手法により、増分分散の対数（Λs(ϑ)）は厳密には定常的ではなく、時間的に変化する平均および分散を持つ正規分布の系列に従うことが明らかとなり、動的挙動に第三の時間スケールが存在することを示唆する。
• 約2時間の臨界時間スケールが特定され、このスケール未満では増分分布が概ねガウス的であり、それより大きいスケールでは尖度が高くなることが確認された。これはカスタイング仮説と整合的である。
• 特に日付191の極めて非定常的な風速データでは、大規模な増分長に対しても肥大尾の増分分布が持続することが示され、極端な風速イベントのモデル化における定常性仮定に疑問を呈する。
• 本分析により、ABL乱流が異なるパラメータを持つ連続的に発生する近似的に理想化された乱流状態の系列としてモデル化可能であることが確認され、実大気データに対するスーパー統計フレームワークの有効性が裏付けられた。