[論文レビュー] Statistical approach to flow stress and generalized Hall-Petch law for polycrystalline materials under plastic deformations

Alexander A. Reshetnyak|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2018

Advanced Materials Characterization Techniques参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、多結晶材料の流れ応力と粒径（10⁻⁸–10⁻² m）の間の統計的モデルを提案し、不純物エネルギー分布とテイラーの加工硬化を用いて、通常のHall-Petch関係と異常なHall-Petch関係の両方を導出する。モデルは、極めて微小な粒径 d₀ ≈ 10⁻⁸–10⁻⁷ m で流れ応力のピークを予測し、温度が低下するか、塑性ひずみが増加するにつれて、より大きな粒径へとピークがシフトすることを示す。

ABSTRACT

A theory of flow stress is proposed, including the yield strength, $\sigma_y$, of polycrystalline materials in the case of quasi-static plastic deformations depending on the average size, d, of a crystallite (grain) in the range of $10^{-8}$-$10^{-2}$ m. The dependence is based on a statistical model of energy spectrum distribution in each crystallite of a single-modal polycrystalline material over quasi-stationary levels under plastic loading with the highest level equal to the maximum dislocation energy in the framework of a disclination-dislocation deformation mechanism. The distribution of an equilibrium scalar dislocation density in each crystallite leads to a flow stress from the Taylor's strain hardening mechanism containing the usual (normal) and anomalous Hall-Petch relations for coarse and nanocrystalline grains, respectively, and gains the maximum at flow stress values for an extreme grain size, $d_0$, of the order $10^{-8}$-$10^{-7}$ m. The maximum undergoes a shift to the region of larger grains for decreasing temperatures and increasing strains \varepsilon.

研究の動機と目的

• 準静的塑性変形下における多結晶材料の流れ応力に関する統計理論の構築を目的とする。
• 粗粒とナノ結晶粒における通常のHall-Petch行動と異常なHall-Petch行動の間の遷移を説明することを目的とする。
• ナノスケール範囲における極めて微小な粒径 d₀ で流れ応力がピークを示す理由の特定を目的とする。
• 温度およびひずみが流れ応力最大値の位置に与える影響を分析することを目的とする。

提案手法

• 準安定な塑性変形下における結晶粒内エネルギースペクトル分布の統計的モデルの構築。
• 不純物歪み-不純物欠陥変形機構における最高不純物エネルギーを、不純物エネルギーの最高レベルとして定義する。
• エネルギースペクトルに基づいて、各結晶粒内における平衡スカラー不純物密度分布を導出する。
• テイラーの加工硬化機構を適用し、不純物密度から流れ応力を計算する。
• 通常（粗粒）から異常（ナノ結晶）への行動に移行する一般化されたHall-Petch法則を導入する。
• エネルギーおよび不純物密度パラメータに基づき、流れ応力が最大値に達する粒径 d₀ を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ナノスケールから粗粒範囲にわたり、粒径が多結晶材料の流れ応力にどのように影響を与えるか？
• RQ2 異なる粒径領域における通常から異常なHall-Petch行動への遷移の原因は何か？
• RQ3 極めて微小な粒径 d₀ における流れ応力ピークの存在と位置を決定づける要因は何か？
• RQ4 温度および塑性ひずみが流れ応力最大値の位置に与える影響は何か？
• RQ5 不純物エネルギー分布が一般化されたHall-Petch関係の形状に果たす役割は何か？

主な発見

• 流れ応力は、臨界粒径 d₀ ≈ 10⁻⁸–10⁻⁷ m で最大値に達し、ナノ結晶材料における最適強度を示す。
• 本モデルは、統一された統計的枠組みを用いて、粗粒では通常のHall-Petch行動、ナノ結晶では異常なHall-Petch行動を両方得る。
• 温度が低下するか、塑性ひずみ ε が増加するにつれて、流れ応力ピークはより大きな粒径へとシフトする。
• 結晶粒内における不純物エネルギー準位の統計的分布が、Hall-Petch型依存性の出現を支配する。
• 導出された流れ応力はテイラーの加工硬化を組み込み、不純物歪み-不純物欠陥変形機構と整合的である。
• 理論的枠組みは、10⁻⁸–10⁻² m の粒径範囲にわたり、従来の強化からサイズ依存強化への移行を統合的に説明する。