[論文レビュー] Statistical clustering of temporal networks through a dynamic stochastic block model

Catherine Matias, Vincent Mièle|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2015

Complex Network Analysis Techniques参考文献 32被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、静的接続パターンのためのストークスティックブロックモデルと、時間経過に伴うノードグループ所属の変化を表す独立したマルコフ連鎖を組み合わせることで、時系列的ネットワークを統合的にモデル化する動的ステンディスティックブロックモデル（DSBM）を提案する。この手法により、一貫したグループ内接続行動に基づく安定したラベルスイッチングに強く耐性のあるノードのクラスタリングが可能となり、変分期待値最大化による推論とグループ数のモデル選択が行われ、合成ネットワークおよび実世界の接触ネットワーク（高校生や動物の相互作用を含む）で検証された。

ABSTRACT

Statistical node clustering in discrete time dynamic networks is an emerging field that raises many challenges. Here, we explore statistical properties and frequentist inference in a model that combines a stochastic block model (SBM) for its static part with independent Markov chains for the evolution of the nodes groups through time. We model binary data as well as weighted dynamic random graphs (with discrete or continuous edges values). Our approach, motivated by the importance of controlling for label switching issues across the different time steps, focuses on detecting groups characterized by a stable within group connectivity behavior. We study identifiability of the model parameters, propose an inference procedure based on a variational expectation maximization algorithm as well as a model selection criterion to select for the number of groups. We carefully discuss our initialization strategy which plays an important role in the method and compare our procedure with existing ones on synthetic datasets. We also illustrate our approach on dynamic contact networks, one of encounters among high school students and two others on animal interactions. An implementation of the method is available as a R package called dynsbm.

研究の動機と目的

• 時系列のノードグループ割り当てのラベルスイッチング問題を解消し、ノードグループの解釈可能性を向上させること。
• コミュニティ構造にとどまらず、時間経過に伴い安定したグループ内接続行動を示すグループを検出する統計的モデルを構築すること。
• 時間変動するグループ所属と時間変動する接続パラメータを併せ持つ動的ネットワークモデルにおいて、頻度主義的推論を可能にすること。
• モデル選択基準を用いて動的ネットワークにおけるグループ数を体系的かつ原理的（principled）に選択する手法を提案すること。
• 一般的な動的SBM推定における課題（同定不能性、初期値の悪さなど）を回避する、強固でスケーラブルな推論手順を提供すること。

提案手法

• ノードのグループ所属が時間経過とともに独立したマルコフ連鎖として進化する動的ステンディスティックブロックモデルを用いて、時系列的ネットワークをモデル化する。
• エッジ分布がグループペアに依存する階層ベイズ構造を採用し、エッジ重みに一般化されたパラメトリック族F（二値、重み付き、連続エッジを含む）を用いる。
• 潜在的なグループ所属の事後分布を近似するために、変分期待値最大化（VEM）アルゴリズムを用いてパラメータ推定を実行する。
• ペナルティ付き尤度に基づくモデル選択基準を導入し、最適なグループ数を特定する。
• 収束性と局所最適解の回避を高めるために、各時刻における静的SBMのフィットに基づく慎重な初期化戦略を実装する。
• 無向グラフを扱う場合、グループ間接続パラメータに対称性を強制する（βql = βlq, γql = γlq）。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノードのグループ所属が時間経過に伴い滑らかに変化する一方で、グループ内接続パターンが安定したまま保たれるような動的ステンディスティックブロックモデルを構築できるか？
• RQ2 追加の恣意的仮定に依存せずに、時系列の動的ネットワーククラスタリングにおけるラベルスイッチングをどのように制御できるか？
• RQ3 グループ所属と接続パラメータの両方が時間経過とともに変化する場合、モデルパラメータの同定可能性（identifiability）はどの程度保たれるか？
• RQ4 提案された変分推論手順は、合成動的ネットワークにおいて真のグループ構造をどれほど正確に回復できるか？
• RQ5 ペナルティ付き尤度に基づくモデル選択基準は、動的ネットワークデータにおいて真のグループ数を正確に特定できるか？

主な発見

• 提案された動的ステンディスティックブロックモデルは、独立したマルコフ連鎖によるグループ所属の進化をモデル化することで、時系列にわたるラベルスイッチングを顕著に低減し、安定したクラスタリングを実現する。
• エッジ分布族Fにややきつい正則性条件が課されれば、モデルは同定可能であることが示され、過去のモデルで見られた「両方のパラメータが時間変動する」状況における主要な問題が解消される。
• 変分期待値最大化アルゴリズムは、合成データセットにおいて正確なパラメータ推定とグループ回復を達成しており、適切な初期化がなされれば性能が向上する。
• ペナルティ付き尤度に基づくモデル選択基準は、合成実験において真のグループ数を的確に同定でき、単純な代替手法を上回る性能を示した。
• 本手法は、高校生の相互作用や動物の社会的ネットワークを含む実世界の動的接触ネットワークにおいて、意味的で解釈可能なグループ構造を効果的に検出できた。
• Rパッケージ「dynsbm」が本手法を実装し、公開されており、動的ネットワークデータの再現可能な解析を可能にしている。