[論文レビュー] Statistical estimation by power variations in mixed models

Marco Dozzi, Yuliya Mishura+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2013

Financial Risk and Volatility Modeling被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、標準ブラウン運動と自己相似性を持つ分数ブラウン運動を組み合わせた混合過程のパワー変動に関する漸近理論を展開し、混合ストキャスティックモデルにおけるパラメータの強収束推定器の構築を可能にする。この手法は、各成分のスケーリング特性の相違を活用して、推定量の概収率収束を達成する。

ABSTRACT

We obtain results on both weak and almost sure asymptotic behaviour of power variations of a linear combination of independent Wiener process and fractional Brownian motion. These results are used to construct strongly consistent parameter estimators in mixed models.

研究の動機と目的

• 独立したウィener過程と分数ブラウン運動からなる混合過程におけるパワー変動の弱収束および概収率収束の漸近的挙動を確立すること。
• 長-range相関性と非マルコフ構造のため、標準的手法が機能しない混合確率的モデルにおけるパラメータ推定の課題に対処すること。
• 構成過程の統計的性質の相違を活用して、混合モデルのための一貫性のある推定フレームワークを構築すること。
• 拡散過程と長-memory過程を組み合わせた混合モデルにおける推論の理論的基盤を提供すること。
• Hurst指数 H ≠ 1/2 を持つ分数ブラウン運動を含む状況に、古典的手法のパワー変動技術を拡張すること。

提案手法

• 独立した標準ブラウン運動と分数ブラウン運動の線形結合のパワー変動を分析すること。
• 混合係数に関する一般条件の下で、パワー変動の弱収束および概収率収束の結果を導出すること。
• 分数ブラウン運動の自己相似性および長-range相関性の性質を用いて、標準ブラウン運動とは異なるその寄与を区別すること。
• U統計量および経験過程の極限定理を適用して、パワー変動の漸近的分布を確立すること。
• パワー変動の漸近的挙動に基づく推定量を構築し、その強収束性を証明すること。
• 2つの過程のスケーリング則の相違を活用して、パワー変動統計量における両者の寄与を分離すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準ブラウン運動と分数ブラウン運動の混合過程にパワー変動を適用した場合、その漸近的挙動はどのように振る舞うか？
• RQ2 このような混合モデルにおけるパワー変動の弱収束および概収率収束の極限は何か？
• RQ3 混合過程におけるパワー変動の漸近的挙動を用いて、一貫性のあるパラメータ推定量を構築できるか？
• RQ4 分数ブラウン運動のHurst指数は、パワー変動の漸近的性質にどのように影響を与えるか？
• RQ5 混合モデルにおけるパワー変動統計量から得られる推定量の強収束性を保証する条件は何か？

主な発見

• 混合過程のパワー変動は、混合係数およびHurst指数に依存する決定的極限に概収率収束する。
• 自己相似性指数の相違により、パワー変動の漸近的挙動は標準ブラウン運動と分数ブラウン運動の成分で顕著に異なる。
• 混合係数に関するやや弱い正則性条件の下で、提案された推定量の強収束性が確立される。
• パワー変動の極限は、ブラウン運動の二次変動と分数ブラウン運動の変動に関する関数の線形結合である。
• 本手法は、パワー変動における2つの過程の寄与を効果的に分離でき、それぞれのパラメータの一致推定を可能にする。
• 理論的結果は、従来の尤度ベース手法が不適切となる混合モデルにおける推論の基盤を提供する。