[論文レビュー] Statistical estimation of superhedging prices

Jan Obłój, Johannes Wiesel|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2018

Financial Markets and Investment Strategies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、経験的測度とウォサースタイン球を用いて、摩擦のない市場におけるヘッジ価格のロバストな統計的推定器を提案する。モデルの不確実性とマルティンググール密度ノルムのバランスを取ることで、プラグイン推定器よりも一貫性とロバスト性が向上する。リスク測度、オプション、マルチペリオド設定、モデル不確実性への拡張も含む。

ABSTRACT

We consider statistical estimation of superhedging prices using historical stock returns in a frictionless market with d traded assets. We introduce a plugin estimator based on empirical measures and show it is consistent but lacks suitable robustness. To address this we propose novel estimators which use a larger set of martingale measures defined through a tradeoff between the radius of Wasserstein balls around the empirical measure and the allowed norm of martingale densities. We establish consistency and robustness of these estimators and argue that they offer a superior performance relative to the plugin estimator. We generalise the results by replacing the superhedging criterion with acceptance relative to a risk measure. We further extend our study, in part, to the case of markets with traded options, to a multiperiod setting and to settings with model uncertainty. We also study convergence rates of estimators and convergence of superhedging strategies.

研究の動機と目的

• 歴史的リターンに基づく標準的なプラグイン推定器におけるロバスト性の欠如に対処する。
• 経験的測度の周囲にウォサースタイン球を用いてモデル不確実性を統計的枠組みに組み込む。
• 分布の不確実性下でもヘッジ価格推定器の一貫性とロバスト性を保証する。
• リスク測度や取引可能なオプションを含む市場へのヘッジフレームワークの一般化。
• マルチペリオド設定およびモデル不確実性を伴う設定への手法の拡張。

提案手法

• 歴史的リターンの経験的測度に基づくプラグイン推定器を導入する。
• ウォサースタイン球の半径とマルティンググール密度のL2ノルムのトレードオフを用いた新しい推定器を提案する。
• モデル不確実性を捉えるためにウォサースタイン球内のマルティンググール測度の集合を定義する。
• この集合上で、トレードオフ基準の下でのヘッジ価格の最小化を最適化する。
• 経験過程理論と弱収束を用いて一貫性とロバスト性を確立する。
• 動的プログラミングと条件付き期待値を用いて、リスクベースの受容基準およびマルチペリオドモデルへのフレームワークの拡張。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 摩擦のない市場において、歴史的リターンからどのようにしてヘッジ価格を一貫して推定できるか？
• RQ2 モデル不確実性がヘッジ価格推定器のロバスト性に与える影響は何か？
• RQ3 ウォサースタイン球の半径とマルティンググール密度ノルムのトレードオフは、推定器の性能を向上させ得るか？
• RQ4 提案された推定器は、プラグイン推定器と比べて一貫性とロバスト性においてどのように異なるか？
• RQ5 このフレームワークは、リスク測度、オプション、マルチペリオド設定へどの程度まで拡張可能か？

主な発見

• 経験的測度に基づくプラグイン推定器は一貫性を示すが、モデルの誤指定に対してロバストでない。
• 提案されたウォサースタインベースの推定器は、モデル不確実性と密度ノルムのバランスを取ることで、一貫性と改善されたロバスト性を達成する。
• 経験的測度の弱収束の下で、推定器は真のヘッジ価格に収束する。
• フレームワークは自然にリスク測度へ一般化可能であり、厳密なヘッジを超える受容基準を可能にする。
• 取引可能なオプションを含む市場およびマルチペリオド設定への拡張は実現可能であり、理論的一貫性を維持する。
• 正則性条件の下で、推定器および関連するヘッジ戦略の収束速度が確立される。