[論文レビュー] Statistical inference on random dot product graphs: a survey

Avanti Athreya, Donniell E. Fishkind+8 more|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2017

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 76被引用数 120

ひとこと要約

スペクトル埋め込み法（ASEとLSE）を用いたランダムドット積分グラフの包括的調査。潜在位置推定の一貫性、漸近正規性、仮説検定、およびネットワークとコネクトミクスへの応用を詳述。

ABSTRACT

The random dot product graph (RDPG) is an independent-edge random graph that is analytically tractable and, simultaneously, either encompasses or can successfully approximate a wide range of random graphs, from relatively simple stochastic block models to complex latent position graphs. In this survey paper, we describe a comprehensive paradigm for statistical inference on random dot product graphs, a paradigm centered on spectral embeddings of adjacency and Laplacian matrices. We examine the analogues, in graph inference, of several canonical tenets of classical Euclidean inference: in particular, we summarize a body of existing results on the consistency and asymptotic normality of the adjacency and Laplacian spectral embeddings, and the role these spectral embeddings can play in the construction of single- and multi-sample hypothesis tests for graph data. We investigate several real-world applications, including community detection and classification in large social networks and the determination of functional and biologically relevant network properties from an exploratory data analysis of the Drosophila connectome. We outline requisite background and current open problems in spectral graph inference.

研究の動機と目的

• 潜在的位置とRDPGフレームワークを通じて、ランダムグラフに対する統計的推論を動機づける。
• スペクトル埋め込み（ASEとLSE）とそれらの統計的性質に関する結果を統合する。
• 埋め込みが仮説検定および多重グラフ分析を可能にする方法を説明する。
• コミュニティ検出、分類、コネクトミクスへの応用を論じる。
• スペクトルグラフ推論の未解決問題と今後の方向性を概説する。

提案手法

• 隣接行列および正規化ラプラシアンのスペクトル埋め込みを用いて潜在位置を推定する。
• 行列摂動理論と濃度不等式を用いて一貫性と分布性の結果を導く。
• AとLから推定された潜在位置と真の潜在位置を関連付けるDavis–Kahan型の議論を適用する。
• RDPG仮定の下でASEとLSEの漸近正規性の結果を構築する。
• マルチグラフ推論のための仮説検定とオムニバス埋め込みを探る。
• SBM、DCSBM、MMSBMとそれらのRDPG表現との関係を論じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ASEとLSEを用いて観測されたグラフから潜在位置をどれだけ正確に回復できるか？
• RQ2 スペクトル埋め込みの漸近分布はどのようになるか？
• RQ3 埋め込みを用いて信頼できるグラフ仮説検定とマルチグラフ比較を構築できるか？
• RQ4 RDPGフレームワーク内のモデル選択（SBM、DCSBM、MMSBM）が推論に与える影響は？
• RQ5 実世界の応用（例：脳ネットワーク、コネクトーム）はこれらの方法をどのように示すか？

主な発見

• 隣接行列スペクトル埋め込みとラプラシアン埋め込みは、RDPGモデルの下で潜在位置の一貫した推定をもたらす。
• ASEとLSEに対して中心極限定理に類似した分布結果が成り立ち、仮説検定を可能にする。
• スペクトル法は単一グラフとマルチグラフ推論の双方を支援し、Chernoff情報に基づく比較を含む。
• オムニバス埋め込みは複数グラフに跨る同時推論の効果的なツールを提供する。
• 応用は大規模ネットワークとコネクトミクスデータにおけるコミュニティ検出と分類の改善を示す。