[論文レビュー] Statistical Inference on Transformation Models: a Self-induced Smoothing Approach

Junyi Zhang, Zhezhen Jin+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2013

Statistical Methods and Inference参考文献 24被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、変換モデルにおける統計的推論のための自己誘発的スムージング手法を提案する。この手法により、バンド幅選択を必要とせず、パラメータおよびその漸近的分散の一貫推定が可能となる。方法は漸近的正規性を達成し、サンドイッチ型分散推定量を用いた有効な推論を可能にする。シミュレーションおよび実データ応用において数値収束が確認された。

ABSTRACT

This paper deals with a general class of transformation models that contains many important semiparametric regression models as special cases. It develops a self-induced smoothing for the maximum rank correlation estimator, resulting in simultaneous point and variance estimation. The self-induced smoothing does not require bandwidth selection, yet provides the right amount of smoothness so that the estimator is asymptotically normal with mean zero (unbiased) and variance-covariance matrix consistently estimated by the usual sandwich-type estimator. An iterative algorithm is given for the variance estimation and shown to numerically converge to a consistent limiting variance estimator. The approach is applied to a data set involving survival times of primary biliary cirrhosis patients. Simulations results are reported, showing that the new method performs well under a variety of scenarios.

研究の動機と目的

• 最大ランク相関推定量のための一貫した分散推定の課題に取り組む。変換モデルでは、不連続性のため標準的な微分が失敗する。
• バンド幅選択を必要とせず、漸近的正規性と一貫した分散推定を達成する手法を開発する。数値微分やリサンプリングの限界を克服する。
• 数値的に収束する一貫した極限推定量に収束する計算可能で実用的な分散推定アルゴリズムを提供する。
• 生存分析および計量経済学における半パラメトリックモデル、特に右打ち切りデータ設定へのランクベース推論の適用範囲を拡張する。
• Uプロセス理論とホーフィングの分解を活用して、一般の正則性条件下での頑健な推論を確保する。

提案手法

• 最大ランク相関推定量の不連続な目的関数をカーネルベース近似によって暗黙的にスムージングする自己誘発的スムージング技術を導入する。
• 目的関数をUプロセスとして表現するためにホーフィングの分解を用いる。これにより漸近的解析と分散推定が可能になる。
• 滑らかな一次および二次微分に基づくサンドイッチ型分散推定量を構築する。これにより明示的なバンド幅選択を回避する。
• 一貫した極限形に数値的に収束する分散推定量を計算する反復アルゴリズムを提案する。収束性は証明済み。
• 非打ち切りおよび右打ち切りデータの両方の設定に適用し、生存モデルにおける部分ランク相関関数に対しても適用する。
• 有界な条件付き密度の微分を持つ正則性条件下で、滑らかにした推定量の理論的一貫性と漸近的正規性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最大ランク相関推定量に対して、バンド幅選択を必要とせず一貫した分散推定を可能にするスムージング手法を開発可能か？
• RQ2 自己誘発的スムージング手法は、数値的に安定なサンドイッチ型分散推定量を持つ漸近的正規推定量を生成するか？
• RQ3 既存のアプローチ（数値微分やブートストラップ）と比較して、有限標本における本手法の性能はいかがなものか？
• RQ4 本手法は、生存分析における部分ランク相関推定量のような打ち切りデータモデルへ拡張可能か？
• RQ5 自己誘発的スムージング手法が収束性および漸近的正規性を保証する正則性条件は何か？

主な発見

• 自己誘発的スムージング手法により、平均がゼロで分散-共分散行列がサンドイッチ型推定量により一貫して推定可能な推定量が得られる。
• バンド幅選択を回避することで、バンド幅選択への感受性が低減され、数値微分に基づくアプローチと比較して数値的安定性が向上する。
• 正則性条件の下で、分散推定量の計算に用いられる反復アルゴリズムが、一貫した極限分散推定量に数値的に収束することが示された。
• シミュレーションでは、異なる誤差分布および打ち切りメカニズムの下でも、強力な有限標本性能が確認された。
• 原発症性肝硬変の実データセットへの応用により、生存分析における実用的有用性が示された。
• Uプロセス理論、ホーフィングの分解、行列微分を用いた厳密な証明により理論的結果が裏付けられ、パrameter近傍領域上で一様収束が確立された。