[論文レビュー] Statistical Inferences Using Large Estimated Covariances for Panel Data and Factor Models

Jushan Bai, Yuan Liao|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2013

Spatial and Panel Data Analysis参考文献 35被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、要因モデルおよびインタラクティブ効果を伴うパネルデータにおける推定効率を向上させるために、高次元の逆分散共分散行列推定器を用いた実用的な重み付き主成分分析（WPC）手法を提案する。新規に構築された「重み付き収束」フレームワークを用いて、推定された大規模な共分散行列を最適な重みとして効果的に使用できることを示し、より正確なパラメータ推定とより狭い信頼区間をもたらす。これは、最大52%の効率向上を示す米国離婚率データを用いた分析で実証された。

ABSTRACT

While most of the convergence results in the literature on high dimensional covariance matrix are concerned about the accuracy of estimating the covariance matrix (and precision matrix), relatively less is known about the effect of estimating large covariances on statistical inferences. We study two important models: factor analysis and panel data model with interactive effects, and focus on the statistical inference and estimation efficiency of structural parameters based on large covariance estimators. For efficient estimation, both models call for a weighted principle components (WPC), which relies on a high dimensional weight matrix. This paper derives an efficient and feasible WPC using the covariance matrix estimator of Fan et al. (2013). However, we demonstrate that existing results on large covariance estimation based on absolute convergence are not suitable for statistical inferences of the structural parameters. What is needed is some weighted consistency and the associated rate of convergence, which are obtained in this paper. Finally, the proposed method is applied to the US divorce rate data. We find that the efficient WPC identifies the significant effects of divorce-law reforms on the divorce rate, and it provides more accurate estimation and tighter confidence intervals than existing methods.

研究の動機と目的

• 高次元共分散推定が要因モデルおよびパネルデータにおける統計的推論に与える影響を理解する空白を埋めること。
• 推定された逆分散共分散行列を最適な重みとして使用する、実用的で効率的な重み付き主成分分析（WPC）推定量の開発。
• 絶対収束結果の制限を克服するため、推定された共分散行列を推論に使用する根拠を提供する新しい理論的枠組み「重み付き収束」の確立。
• 米国離婚率データおよびシミュレーション研究を用いた実証的応用を通じて、本手法の優位性の提示。

提案手法

• 重み付き最小二乗の目的関数を最小化する重み付き主成分分析（WPC）推定量を提案：$\min_{\Lambda,f_t} \sum_{t=1}^T (Y_t - \Lambda f_t)' W (Y_t - \Lambda f_t)$、ここで$W$は高次元の重み行列。
• 異分散性および断面的相関を考慮し、推定誤差共分散行列$\widehat{\Sigma}_u^{-1}$の逆行列を重み行列として使用。
• 推定誤差が推論に与える影響を捉えるために、形式$\|A_1(\widehat{\Sigma}^{-1} - \Sigma^{-1})A_2\|$の新しい収束概念「重み付き一貫性」を導入。
• Fanら（2013）の共分散推定器を用いて、$N > T$の状況でも$\Sigma_u^{-1}$を一貫して推定可能であり、実装可能性を確保。
• 重み付き一貫性フレームワーク下での収束速度を導出し、推定誤差が漸近的に推論に影響しなくなることを示す。
• 実データおよびシミュレートデータに、効率的WPC（EWPC）を適用し、標準的主成分分析（PC）と性能を比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元で推定された共分散行列は、高次元因子モデルにおける統計的推論において、効果的に最適な重みとして使用可能か？
• RQ2 WPCにおける推定された逆共分散行列の使用は、標準的主成分分析に比べてより効率的な推定をもたらすか？
• RQ3 高次元共分散行列の推定誤差が構造的パラメータの漸近分布に影響を与えないように保証するためには、どのような収束が求められるか？
• RQ4 本手法は、離婚法改正が離婚率に与える長期的影響といった動的効果を捉えるのにどの程度有効か？

主な発見

• シミュレーションデータにおいて、提案された効率的WPC（EWPC）は、標準的主成分分析に比べ最大52%の相対的効率向上を達成し、相対的効率は39%から52%の範囲にわたる。
• 米国離婚率データにおいて、EWPCは法改正後9〜12年後に離婚率に顕著な負の影響があることを特定し、先行する社会科学的知見と整合的である。
• シミュレーションでは、標準誤差がすべての時間ラグで一様に小さく、標準的PCに比べ信頼区間がより狭くなる。
• 有限標本バイアスと分散の両方を低減し、シミュレーション設定では相対的効率が48%から61%まで向上する。
• 理論的結果から、「絶対収束」ではなく「重み付き収束」が、高次元共分散推定器を用いた推論において有効であるために必要かつ十分であることが示された。
• 本研究は、最小最大最適な共分散推定レートでさえも、絶対収束は推論に不十分であり、効率性を達成するためには重み付き収束が必要であることを示した。