[論文レビュー] Statistical Mechanics of Amplifying Apparatus

Joseph F. Johnson|ArXiv.org|Feb 8, 2005

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、波動関数の崩壊を仮定せず、シュレーディンガー方程式から量子測定の確率を導出する統計力学的モデルを提案する。正規化されたプランク定数を用いた熱力学的極限をとることで、指針の位置のような巨視的観測量が、下位の量子力学的ダイナミクスから古典的に現れることを示し、無限大サイズの極限における時間平均としてボルンの法則を再現する。

ABSTRACT

We implement Feynman's suggestion that the only missing notion needed for the puzzle of Quantum Measurement is the statistical mechanics of amplifying apparatus. We define a thermodynamic limit of quantum amplifiers which is a classically describable system in the sense of Bohr, and define macroscopic pointer variables for the limit system. Then we derive the probabilities of Quantum Measurement from the deterministic Schroedinger equation by the usual techniques of Classical Statistical Mechanics.

研究の動機と目的

• 波動関数の崩壊を仮定せず、決定論的量子ダイナミクスから確率的測定結果を導出することで、ウィグナーの量子二重性問題を解決すること。
• 波動関数の崩壊や環境によるデコherenceを用いずに、ボルンの法則の論理的整合性のある導出を提供すること。
• 巨視的指針位置が、量子増幅器の熱力学的極限を通じて古典的観測量として出現することを示すこと。
• 量子振幅から古典的確率への移行が、バックアクションや環境相互作用に依存するのではなく、装置の巨視的性質に依存することを示すこと。
• 修正されたギブズプログラムとフォード＝カック＝マズールの時間平均化技術を用いて、測定装置に古典的統計力学的枠組みを確立すること。

提案手法

• 負の温度を有する増幅を備えたトロイ・レーザー・モデルを導入し、測定装置を模倣する。
• プランク定数をゼロに正規化する、新しい熱力学的極限を適用し、量子ダイナミクスを古典的行動に変換する。
• 系と装置の結合系 $ \mathcal{H}_n^{\rm com} $ におけるヒルベルト空間上の軌道に沿った巨視的観測量 $ f_n $ の時間平均期待値を用いる。
• フォード＝カック＝マズール法を用い、極限 $ n \to \infty $ をとることで、定常測度 $ X_{v_0} $ を持つ古典的力学系 $ \Omega_\infty $ を構築する。
• 古典的観測量を量子観測量の極限として定義し、指針位置 $ F = \chi_{P_1} $ を検出を表すものとする。
• 極限期待値 $ \lim_{n\to\infty} \langle f_n \rangle = |a_1|^2 $ が得られ、ボルンの法則と一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 波動関数の崩壊を仮定せず、シュレーディンガー方程式のみから、量子測定の確率的結果を導出可能か？
• RQ2 巨視的測定装置における、量子ダイナミクスから指針位置がどのように古典的になるか？
• RQ3 測定における古典的確率の出現を説明するために、環境によるデコherenceは必要か？
• RQ4 非可換な量子観測量から可換な古典的観測量への移行を、熱力学的極限を用いて数学的に形式化可能か？
• RQ5 測定結果の確率が、システムへのバックアクションとは独立して、装置のサイズと結合定数に依存するか？

主な発見

• 極限 $ n \to \infty $ における時間平均観測量 $ \langle f_n \rangle $ の極限が $ |a_1|^2 $ に収束し、ボルンの法則と正確に一致する。
• 測度 $ X_{v_0} $ を持つ古典的力学系 $ \Omega_\infty = \{P_0, P_1\} $ は、検出に確率 $ |a_1|^2 $ を割り当て、量子測定統計を再現する。
• 波動パッケージの縮退は不要である。確率的結果は、装置の巨視的性質と時間平均化に起因し、崩壊とは無関係である。
• 環境の結合やデコherenceに依存しない。純粋状態の増幅器でも、古典的測定結果が得られることを示す。
• 古典的観測量を量子観測量の極限として構築する方法により、測定装置が本質的に古典的であるというボーアの洞察を裏付ける。
• 中間スケールの増幅器は、古典性の出現に起因する有限サイズ効果により、検出可能なノイズを示すはずであり、巨視的増幅器とは区別される。