[論文レビュー] Statistical mechanics of violent relaxation in stellar systems

P. H. Chavanis|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2002

Statistical Mechanics and Entropy被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、散乱のない星系における激しい緩和の統計力学的枠組みをLynden-Bellが提唱した理論に拡張し、最大エントロピー生成原理（MEPP）から一般化されたフォッカー・プランク緩和方程式を導出している。粗粒度の運動論的理論を導入し、完全でない緩和と潮汐力の影響を考慮し、フェルミ・ディラック型の平衡分布を予測するとともに、等温コアと多相指数 $n=4$ の多相的包層を有する切断モデルを用いて、楕円銀河における $R^{1/4}$ 照度則を説明している。

ABSTRACT

We discuss the statistical mechanics of violent relaxation in stellar systems following the pioneering work of Lynden-Bell (1967). The solutions of the gravitational Vlasov-Poisson system develop finer and finer filaments so that a statistical description is appropriate to smooth out the small-scales and describe the ``coarse-grained'' dynamics. In a coarse-grained sense, the system is expected to reach an equilibrium state of a Fermi-Dirac type within a few dynamical times. We describe in detail the equilibrium phase diagram and the nature of phase transitions which occur in self-gravitating systems. Then, we introduce a small-scale parametrization of the Vlasov equation and propose a set of relaxation equations for the coarse-grained dynamics. These relaxation equations, of a generalized Fokker-Planck type, are derived from a Maximum Entropy Production Principle (MEPP). We make a link with the quasilinear theory of the Vlasov-Poisson system and derive a truncated model appropriate to collisionless systems subject to tidal forces. With the aid of this kinetic theory, we qualitatively discuss the concept of ``incomplete relaxation'' and the limitations of Lynden-Bell's theory.

研究の動機と目的

• Lynden-Bellの元来の枠組みを超えた星系における激しい緩和の運動論的理論を構築すること。
• 特に非エルゴード性に起因する「完全でない緩和」の問題を解決すること。
• 最大エントロピー生成原理（MEPP）から、粗粒度の進化を記述する緩和方程式を導出すること。
• 散乱のない系における小スケールパラメータ化と潮汐力の影響をモデル化すること。
• 等温コアと多相指数 $n=4$ の多相的包層を有する切断モデルを用いて、楕円銀河における観測された $R^{1/4}$ 照度プロファイルを説明すること。

提案手法

• 最大エントロピー生成原理（MEPP）から、粗粒度のダイナミクスを記述する一般化されたフォッカー・プランク型緩和方程式を導出する。
• 位相空間の細線化と粗粒度化をモデル化するための、ヴラソフ方程式の小スケールパラメータ化を導入する。
• MEPPを適用し、フラクチュエーションに関連する空間依存の拡散係数を含む運動論的理論を獲得する。
• 分布関数が $\epsilon < \epsilon'$ ではフェルミ・ディラック型、$\epsilon' \leq \epsilon < 0$ では $B(-\epsilon)^{5/2}$ であり、$\epsilon = 0$ で急峻なカットオフを持つ切断モデルを提案する。
• 2次元乱流との類似性を用いて、統計力学的手法の妥当性を検証し、縮重機構を正当化する。
• 位相図を構築し、粗粒度統計記述を用いて自己重力系における相転移を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 星系における激しい緩和の粗粒度ダイナミクスに、一貫した統計力学的枠組みを適用する方法は何か？
• RQ2 最大エントロピー生成原理（MEPP）は、散乱のない系の緩和方程式を導出する際に果たす役割は何か？
• RQ3 等温コアと多相的包層を有する切断モデルは、どのようにして楕円銀河における $R^{1/4}$ 照度則を再現するか？
• RQ4 MEPPに基づく緩和理論は、『完全でない緩和』と非エルゴード的効果をどのように説明するか？
• RQ5 フェルミ・ディラック分布における縮重の意義は何か？また、これはリウヴィルの定理とどのように関係するか？

主な発見

• 粗粒度分布関数は数個の動的時間以内にフェルミ・ディラック型の最大エントロピー状態に達し、これは楕円銀河に観測される等温コアを説明する。
• 分布関数が $\overline{f} = A e^{-\beta \eta_0 \epsilon}$（$\epsilon < \epsilon'$）および $B(-\epsilon)^{5/2}$（$\epsilon' \leq \epsilon < 0$）で与えられる切断モデルは、多相指数 $n=4$ を用いて $R^{1/4}$ 照度則を再現する。
• MEPPから導出された緩和方程式には、フラクチュエーションを考慮する空間依存の拡散係数が含まれており、完全でない緩和の運動論的記述を可能にする。
• 2次元乱流との形式的類似性は、統計力学的手法の妥当性を支持し、グレート・レッド・スポットのような秩序構造の出現を説明する。
• フェルミ・ディラック分布における縮重は、量子統計由来ではなく、リウヴィルの定理による位相空間密度の制限に起因するため、星系における「排他原理」の古典的起源を提供する。
• 2次元乱流における類似した縮重の数値的および実験的証拠は、星系においても同様のメカニズムが妥当である可能性を支持するが、天文学的分野では議論の余地がある。