[論文レビュー] Statistical Properties of Nonlinear Phase Noise

Keang-Po Ho|ArXiv.org|Mar 21, 2003

Optical Network Technologies参考文献 8被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、電場、受信強度、増幅器ノイズ位相と組み合わせた非線形位相ノイズの同時特性関数を解析的に導出し、非ガウス分布の非線形位相ノイズ下でのPSKおよびDPSK信号の正確な誤り確率計算を可能にした。主な貢献は、最適な線形および非線形最小分散誤差（MMSE）および周辺確率最大化（MAP）補償器の導出であり、非線形MMSE補償器は線形補償器よりも最大0.23 dBのSNR損失低減を達成している。また、最適非線形MAP検出は線形MAP検出に比べてわずかな利点（≤0.14 dB）を示している。

ABSTRACT

The statistical properties of nonlinear phase noise, often called the Gordon-Mollenauer effect, is studied analytically when the number of fiber spans is very large. The joint characteristic functions of the nonlinear phase noise with electric field, received intensity, and the phase of amplifier noise are all derived analytically. Based on the joint characteristic function of nonlinear phase noise with the phase of amplifier noise, the error probability of signal having nonlinear phase noise is calculated using the Fourier series expansion of the probability density function. The error probability is increased due to the dependence between nonlinear phase noise and the phase of amplifier noise. When the received intensity is used to compensate the nonlinear phase noise, the optimal linear and nonlinear minimum mean-square error compensators are derived analytically using the joint characteristic function of nonlinear phase noise and received intensity. Using the joint probability density of received amplitude and phase, the optimal maximum a posteriori probability detector is derived analytically. The nonlinear compensator always performs better than linear compensator.

研究の動機と目的

• 長距離光ファイバー通信システム（スパン数が多数）における非線形位相ノイズ（Gordon-Mollenauer効果）の統計的性質を解析的に特徴づけること。
• ガウス分布の仮定に起因する制限を克服するため、非線形位相ノイズと信号位相の同時確率密度関数（p.d.f.）を導出すること。これらは非ガウス的かつ相関関係にあり、従来の仮定とは異なる。
• 誤り確率を線形補償を超えて最小化する非線形補償技術（特にMMSEおよびMAP検波器）を開発すること。
• PSKおよびDPSK変調方式における非線形補償と線形補償の性能差を、SNR損失および誤り確率の観点から定量的に評価すること。

提案手法

• 非線形位相ノイズを大規模なファイバー・スパン数（≥32）にわたり分布的プロセスとしてモデル化し、離散的スパン単位の和を積分に置き換えることで解析的取り扱いを可能にする。
• 受信位相の同時確率密度関数を求めるために、非線形位相ノイズと増幅器ノイズ位相の同時特性関数を導出する。
• 同時確率密度関数のフーリエ級数展開を用いて、PSKおよびDPSK信号の誤り確率を計算し、非線形位相ノイズと増幅器ノイズの非ガウス的かつ相関関係にある性質を考慮する。
• 受信強度を補償リファレンスとして用い、残存非線形位相ノイズ分散を最小化することで、最適な線形および非線形MMSE補償器を導出する。
• 受信信号のノイズ下での送信信号の周辺確率を最大化することで最適なMAP検波器を導出し、振幅と位相の正確な同時分布を用いる。
• 数値最適化を用いて最適な線形MAP補償器を特定し、誤り確率およびSNR損失指標を用いて非線形MAPおよびMMSE検波器と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形位相ノイズと増幅器ノイズ位相の間の依存関係は、PSKおよびDPSK信号の誤り確率にどのように影響を与えるか？
• RQ2 受信強度を補償リファレンスとして用いる場合、残存非線形位相ノイズ分散を最小化する最適な線形および非線形補償器は何か？
• RQ3 非線形補償信号の誤り確率は線形補償信号と比べてどのように異なるか？SNR損失差はどの程度か？
• RQ4 非ガウス分布の非線形位相ノイズ下でも、位相変調信号に対する最適MAP検波器を解析的に導出可能か？また、MMSEベースの検波と比較して性能はどの程度か？
• RQ5 非線形補償は線形MMSEを上回る性能向上をどの程度達成できるか？SNR損失低減の観点から定量的評価を行うとどうなるか？

主な発見

• 非線形位相ノイズと増幅器ノイズ位相の同時確率密度関数は非ガウス的かつ非対称的であり、PSK信号では最適意思決定領域が中心にないことが判明。これは従来の対称的仮定とは相反する。
• 非線形位相ノイズと増幅器ノイズ位相の間の依存関係は、独立ノイズモデルと比較して誤り確率を上昇させる。
• 非線形MMSE補償器は、線形MMSE補償器と同等の残存位相分散であっても、最大0.23 dBのSNR損失低減を達成している。これは、分散のみでは性能指標として信頼できないことを示している。
• 最適非線形MAP検波器は、最適線形MAP検波器に比べて最大0.14 dBの性能向上を示しており、数値最適化による線形MAP補償が非線形最適解に非常に近い近似を達成していることを示している。
• 1-dB SNR損失を最小化するシステム設計の最適動作点（平均非線形位相シフト）は、MAP検波器（例：非線形MAPでは2.12 rad）の方がMMSE方式よりも低い。これは誤り確率曲線の急峻さに起因する。
• MMSE基準は誤り確率を最小化しないことが判明。非線形MMSE補償器が線形補償器と同等の残存分散であっても性能が優れていることから、これは明確に示されている。