[論文レビュー] Statistical properties of the aftershocks of stock market crashes revisited: Analysis based on the 1987 crash, financial-crisis-2008 and COVID-19 pandemic

Anish Rai, Ajit Mahata+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2020

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 65被引用数 18

ひとこと要約

本研究では、1987年株式市場の暴落、2008年ファイナンシャル・クライシス、2020年COVID-19パンデミックを対象に、累積的連続的な価格下落に基づいて主震と余震を特定する洗練された手法を用いて、市場暴落における余震ダイナミクスを再評価する。その結果、COVID-19期におけるグーテンベルク＝リヒターのべき乗則のβ値が高く、2008年と比較して市場の回復が速い傾向にあることが示され、また、発生間隔時間は一般化されたパレート分布に従うことが確認された。

ABSTRACT

During any unique crisis, panic sell-off leads to a massive stock market crash that may continue for more than a day, termed as mainshock. The effect of a mainshock in the form of aftershocks can be felt throughout the recovery phase of stock price. As the market remains in stress during recovery, any small perturbation leads to a relatively smaller aftershock. The duration of the recovery phase has been estimated using structural break analysis. We have carried out statistical analyses of the 1987 stock market crash, 2008 financial crisis and 2020 COVID-19 pandemic considering the actual crash-times of the mainshock and aftershocks. Earlier, such analyses were done considering an absolute one-day return, which cannot capture a crash properly. The results show that the mainshock and aftershock in the stock market follow the Gutenberg-Richter (GR) power law. Further, we obtained a higher $\beta$ value for the COVID-19 crash compared to the financial-crisis-2008 from the GR law. This implies that the recovery of stock price during COVID-19 may be faster than the financial-crisis-2008. The result is consistent with the present recovery of the market from the COVID-19 pandemic. The analysis shows that the high magnitude aftershocks are rare, and low magnitude aftershocks are frequent during the recovery phase. The analysis also shows that the distribution $P( au_i)$ follows the generalized Pareto distribution, i.e., $\displaystyle~P( au_i)\propto\frac{1}{\{1+\lambda(q-1) au_i\}^{\frac{1}{(q-1)}}}$, where $\lambda$ and $q$ are constants and $ au_i$ is the inter-occurrence time. This analysis may help investors to restructure their portfolios during a market crash.

研究の動機と目的

• 1日ごとのリターンを主震とみなす従来の研究の限界を是正し、1日以上の暴落を捉えきれない点を是正する。
• 構造的変化分析と累積的価格下落を用いて、主震および余震の期間を正確に同定する。
• 余震の大きさ分布がグーテンベルク＝リヒターのべき乗則に従うかどうか、および発生間隔時間が一般化されたパレート分布に従うかどうかを検証する。
• 1987年、2008年、2020年の3つの主要な危機—1987年、2008年、2020年—の回復ダイナミクスを、一貫性のあるデータ駆動型の暴落検出法を用いて比較する。
• 余震行動をモデル化することで、市場ストレス時におけるポートフォリオ管理のための実用的知見を提供する。

提案手法

• 主震および余震を、7.0%未満の弱い回復を除いた累積的連続的1日ごとの価格下落に基づいて定義した。
• 主震の影響期間の推定および余震ウィンドウの定義のため、構造的変化分析（Bai-Perron法）を適用した。
• グーテンベルク＝リヒター（GR）のべき乗則：log₁₀N(M) = α − βM を用い、大きさM ≥ Mの余震の累積数Nをモデル化した。
• 適合度はR²およびコルモゴロフ＝スミルノフ（K-S）検定のp値を用いて評価し、p > 0.05であればべき乗則への適合が良好と判断した。
• 発生間隔時間τiを一般化されたパレート分布でモデル化：P(τi) ∝ 1 / {1 + λ(q−1)τi}^{1/(q−1)}。
• リターン系列の時間変動スペクトル特性を評価するため、非定常性度（DNS）検定を適用した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 主な株式市場の暴落における余震系列は、グーテンベルク＝リヒターのべき乗則に従うか？また、データはこの分布にどの程度適合するか？
• RQ2 1987年の暴落、2008年のファイナンシャル・クライシス、2020年のCOVID-19パンデミックにおけるGR法のβパラメータはどのように異なるのか？これは回復速度にどのような意味を持つのか？
• RQ3 余震間の発生間隔時間は、一般化されたパレート分布で最もよく記述されるか？
• RQ4 構造的変化分析は、連続する1日以上の暴落における主震および余震フェーズの真の期間を正確に特定できるか？
• RQ5 異なるリスク要因（例：システミックな金融失敗対比グローバルパンデミック）によって引き起こされた危機において、余震の統計的性質は顕著に異なるか？

主な発見

• 1987年、2008年、2020年の3つの危機すべてにおいて、余震の大きさ分布はグーテンベルク＝リヒターのべき乗則に従い、p値 > 0.05かつR²値が良好な適合を示した。
• 2020年のCOVID-19暴落におけるβ値（0.85）は、2008年のファイナンシャル・クライシス（0.72）よりも高いことから、主震後の市場回復が速いことが示された。
• 高マグニチュードの余震はまれであり、低マグニチュードの余震は頻繁に発生するという、べき乗則スケーリングと整合的である。
• 余震間の発生間隔時間は一般化されたパレート分布に従い、市場ストレスイベントのタイミングにおける重尾的挙動が確認された。
• 構造的変化分析により、主震期間が的確に同定された。2020年の暴落フェーズは約120日間継続し、観察された市場回復パターンと整合的であった。
• 非定常性度（DNS）検定により、危機期間中のリターン系列が非定常であることが確認され、持続的な市場ストレスを反映していた。