[論文レビュー] Statistical simulation of the magnetorotational dynamo

J. Squire, A. Bhattacharjee|OSTI OAI (U.S. Department of Energy Office of Scientific and Technical Information)|Aug 28, 2014

Geomagnetism and Paleomagnetism Studies被引用数 6

ひとこと要約

本研究では、平均場非線形性のみを保持する準線形統計シミュレーション手法（2次積率拡張、CE2）を用いて、せん断ボックス内における磁気対流ダイナモ乱流をモデル化している。極めて簡素化されたモデルにもかかわらず、磁気プラントル数（Pm）が高くなるにつれて角運動量輸送が増加するという主要な定性的な傾向を再現しており、これは大規模ダイナモ作用—非線形カスケードではなく—がこのPm依存性を駆動していることを示しており、極端なPm領域におけるフルMRIシミュレーションの未解決な収束問題についての洞察を提供する。

ABSTRACT

Turbulence and dynamo induced by the magnetorotational instability (MRI) are analyzed using quasi-linear statistical simulation methods. It is found that homogenous turbulence is unstable to a large scale dynamo instability, which saturates to an inhomogenous equilibrium with a strong dependence on the magnetic Prandtl number (Pm). Despite its enormously reduced nonlinearity, the dependence of the angular momentum transport on Pm in the quasi-linear model is qualitatively similar to that of nonlinear MRI turbulence. This indicates that recent convergence problems may be related to large scale dynamo and suggests how dramatically simplified models may be used to gain insight into the astrophysically relevant regimes of very low or high Pm.

研究の動機と目的

• 非常に低いまたは高い磁気プラントル数（Pm）をとる領域における磁気対流不安定性と角運動量輸送の役割を調査すること。これらの領域はフル非線形シミュレーションでは計算的に不可能である。
• 簡略化された統計モデルが、特に角運動量輸送のPm依存性を捉えられるかどうかを検証すること。
• 非線形MRIシミュレーションにおける未解決の収束問題の背後にあるメカニズムを特定すること。特にPm依存性と領域解像度依存性に注目する。
• 還元された統計的枠組みを用いて、ダイナモ不安定性の発生や時間依存的状態への遷移を含む、乱流状態の分岐現象を調査すること。

提案手法

• 本研究では、線形ゆらぎの影響を受けて自己整合的に平均磁場および速度場を進化させる準線形統計的シミュレーション手法である2次積率拡張（CE2）を用いる。
• 非線形相互作用は、$k_x = k_y = 0$ モード（すなわち平均場）に限定され、完全な乱流カスケードは排除されるが、平均場ダイナモ効果は保持される。
• すべてのスケール、特に最小解像度スケールを含む統計的に定常なノイズによって駆動され、初期条件に依存しない持続的乱流を維持する。
• 角運動量輸送や平均磁場といった主要な物理量は、さまざまなPmおよびRm値におけるCE2シミュレーションの時間平均統計から算出される。
• SNOOPYコードを用いた$64\times128\times64$および$128\times256\times128$解像度の駆動型非線形シミュレーションと比較し、類似した統計的傾向が得られたことから、結果の妥当性を検証した。
• 分岐解析を実施し、均一な乱流から不均一でダイナモ駆動の均衡状態への遷移、およびその後の時間依存的状態への遷移を同定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平均場非線形性のみを保持する簡略化された統計モデルは、フル非線形MRIシミュレーションで観測されたPm依存の角運動量輸送を再現できるか？
• RQ2 Pmが増加するにつれて角運動量輸送が増加する背後にある物理的メカニズムは何か。特に、Pmが高いと散逸が増加するにもかかわらず、その傾向が生じる理由は？
• RQ3 低・高Pm領域における非線形MRIシミュレーションで見られる収束問題は、大規模ダイナモ不安定性に起因しているか？
• RQ4 PmおよびRmに依存する系の分岐、特にダイナモ不安定性の発生および時間依存的状態への遷移は、どのように変化するか？
• RQ5 CE2のような統計的シミュレーション手法は、直接的数値シミュレーションでは観察しづらい分岐構造や安定性遷移を明らかにできるか？

主な発見

• 非線形性が著しく簡略化されていながらも、CE2モデルは、固定されたRmにおいてPmが増加するにつれて角運動量輸送が増加するという定性的な傾向を、フル非線形シミュレーションと一致して再現した。
• Pmに伴う輸送の増加は、主に強化された大規模ダイナモ作用に起因しており、逆の傾向を示すはずの線形波励起とは異なる。
• ダイナモ不安定性が臨界Rmで均一な乱流を不安定化させ、強い平均磁場を有する不均一な平衡状態を生じさせ、この遷移は強くPm依存的である。
• より高いRmで第二の分岐が発生し、不均一な平衡状態が不安定化して近似的に周期的で時間依存的な状態に遷移する。この遷移にも強いPm依存性が見られた。
• モデルは、Rmが増加するにつれて飽和振幅が著しく減少することを明らかにしたが、これは従来の飽和メカニズムでは容易に説明できないため、先行モデルに欠落している物理的要因が示唆された。
• Rm = 12000における駆動型非線形シミュレーションは、CE2と類似したPmスケーリングを示したが、わずかに低い輸送振幅を示しており、CE2の結果の堅牢性を確認した。