[論文レビュー] Statistically-consistent Gutzwiller approach and its equivalence with the mean-field slave-boson method for correlated systems

Jakub Jȩdrak, Jan Kaczmarczyk+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2010

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、統計的整合性制約を備えた最大エントロピー原理に基づく新しい平均場手法、統計的一致性のあるゲッツヴィラー近似（SGA）を導入する。SGAは単一バンド Hubbard モデルにおいて、補助的な粒子場を導入しないより明確で制御可能な導出を可能にしつつ、標準的ゲッツヴィラー近似を超えた体系的な改善が可能である。また、SGAと平均場スレーブボソン法との等価性を証明する。

ABSTRACT

We propose a new method of solving a class of mean-field (MF) models, which is based on the Maximum Entropy (MaxEnt) principle with additional constraints included. Next, we show equivalence of our method when applied to the Gutzwiller approximation (GA), with the mean-field slave-boson (SB) formalism (on the example of the single-band Hubbard model). This equivalence provides thus an alternative justification of the results obtained within the SB approach which, however, contains ad hoc assumptions to position it in agreement with GA. Our approach implies that all predictions of the MF SB method can be obtained in a simpler, transparent, and controllable manner within GA when supplemented with the statistical-consistency conditions. We call the method as the Statistically-consistent Gutzwiller Approximation (SGA). Explicitly, the present formulation does not require introducing the condensed amplitudes of auxiliary Bose fields, which do not have a direct physical meaning and do not appear in the present formulation. Although the results of SGA are in the present case equivalent to SB, one can improve them further by utilizing more advanced schemes of calculating averages beyond the standard GA. To illustrate our approach, as well as to outline its advantages over alternative treatments of GA, we select the case of almost localized Fermi liquid (ALFL) in two dimensions and analyze it in detail within the tight-binding approximation. We also comment on significance of our method for describing correlated fermions. Namely, the reasoning used here can be applied to the corresponding MF treatment of the multiband Hubbard, the periodic Anderson, the $t-J$, and the $t-J-U$ models. In this manner our method may be applied for strongly correlated electron systems, optical lattices, and other related situations.

研究の動機と目的

• 強い相関電子系に対する統計的に整合的で制御可能な平均場手法の開発。
• ゲッツヴィラー近似とスレーブボソン形式主義との間の厳密な関係を、便宜的な仮定なしに確立すること。
• スレーブボソン法における物理的に意味のない補助ボソン場の必要性を排除し、より透明な統計力学的枠組みからその結果を導出すること。
• 高度な平均化計算を用いて、標準的ゲッツヴィラー近似を超えた体系的な改善を可能にすること。
• 多バンド Hubbard モデル、t-J モデル、t-J-U モデル、および光学格子への応用可能性の拡張。

提案手法

• 最大エントロピー（MaxEnt）原理に加え、統計的整合性制約を導入し、変分的平均場近似を導出する。
• 粒子数およびスピン磁化の制約下での基底状態エネルギー関数を定式化し、熱力学的整合性を保証する。
• 占有数に対するグローバルな制約を組み込んだ、制約付きグランドポテンシャル関数を用いる。
• 化学ポテンシャルおよび磁場項を含む変分パラメータに関して、グランドポテンシャルを極小化することで、自己無撞着方程式を導出する。
• ゲッツヴィラー波動関数の期待値に対する物理的制約を直接強制することで、補助ボソン場を導入しない。
• 高次補正項や改善された平均化計算を組み込むことで、標準的ゲッツヴィラー近似を超えた体系的な拡張が可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的に非現実的な補助ボソン場を避ける統計的に整合的なゲッツヴィラー近似の平均場手法を、形式的に構築できるか？
• RQ2 単一バンド Hubbard モデルの文脈において、平均場スレーブボソン法と適切に制約を課したゲッツヴィラーアプローチとの間には等価性があるか？
• RQ3 統計力学的原則に基づいて、スレーブボソン法の結果をより透明で制御可能な方法で導出できるか？
• RQ4 提案された手法は、標準的ゲッツヴィラー近似を超えた体系的な改善を可能にするか？
• RQ5 この枠組みは、t-J や t-J-U などの多バンドおよび他の相関電子系モデルに一般化可能か？

主な発見

• 統計的一致性のあるゲッツヴィラー近似（SGA）は、単一バンド Hubbard モデルにおいて、平均場スレーブボソン法と正式に等価である。これにより、後者の理論的根拠が新たな形で支持される。
• SGA 法は、物理的に意味のない補助ボソン場を導入せず、スレーブボソン法のすべての予測を再現する。
• 粒子数および磁化のグローバルな制約を強制することで、統計的整合性を確保し、明確な変分原理が得られる。
• SGA フレームワークは、より高度な平均化計算を用いることで、標準的ゲッツヴィラー近似を超えた体系的な改善が可能である。
• 本手法は、多バンド Hubbard モデル、周期的アンダーソンモデル、t-J モデル、t-J-U モデルを含む広範な相関フェルミオン系に適用可能である。
• 本手法は、タイトバインディング近似下での2次元のほぼ局在的フェルミ液体の解析においても有効であることが示された。