[論文レビュー] Statistics of nondemolition weak measurement

Antonio Di Lorenzo, José Carlos Egues|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2012

Quantum Information and Cryptography参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

本稿は有限時間持続の相互作用を伴う非破壊的弱測定の一般化された統計的枠組みを構築し、相互作用時間に起因する動的位相が読み出し統計に影響することを示している。全範囲の事前・事後選択重なりにおいて有効な補間公式を導出し、中程度の結合強度領域で読み出し確率にコヒーレントな振動が生じることを明らかにした。また、有効モデルを用いてデコherence効果を組み込み、インスタントラス・インタラクション近似を超えた弱測定理論を拡張した。

ABSTRACT

A measurement consists in coupling a system to a probe and reading the output of the probe to gather information about the system. The weaker the coupling, the smaller the back-action on the system, but also the less information conveyed. If the system undergoes a second measurement, the statistics of the first output can be conditioned on the value of the second one. This procedure is known as postselection. A postselected weak measurement of an observable can give a large average output of the probe when the postselected state is nearly orthogonal to the initial state of the system. This large value is an interference effect in the readout of the probe, which is initially in a coherent superposition of readout states (also known as pointer states). Usually, the weak interaction between system and probe is considered instantaneous, so that the dynamics of the probe can be neglected. However, for a weak measurement in solid-state devices, an interaction of finite duration is likely needed. Here, we show how this finite duration generates a contribution of the dynamical phase to the readout statistics. Furthermore, we derive interpolation formulas that are able to describe the statistics of the weak measurement for the whole range of pre- and postselected states. Phase-space averages appear in the expansion, suggesting an interpretation in terms of non-positive probabilities. Decoherence in the probe is also accounted for and it is pointed out the existence of a regime of intermediate coupling strength in which coherent oscillations can be observed in the probability of the readout.

研究の動機と目的

• 固体系実装において不十分であるインスタントラス・インタラクション近似を超えて弱測定理論を拡張すること。
• 有限相互作用時間がプローブの読み出し統計に及ぼす影響を、動的位相の寄与を通じて取り入れること。
• 任意の事前・事後選択状態に対して正確に弱測定統計を記述できる補間公式を導出すること。
• プローブにおけるデコherenceの役割を分析し、コヒーレントな振動が現れる中程度の結合領域を同定すること。

提案手法

• 研究は、$ \int g(t)dt = 1 $ を満たす時間依存結合関数 $ g(t) $ を用いて、現実的な固体系測定を記述する有限時間の弱相互作用をモデル化した。
• 量子非破壊相互作用ハミルトニアン $ H_{\text{int}} = -\hbar\lambda g(t)\hat{x}\hat{A} $ を用い、系とプローブをエンタングルさせた。
• プローブの初期状態は密度行列 $ \rho_0(k,k') $ で記述され、非対角成分が弱測定統計に不可欠な量子コherenceを符号化している。
• 読み出し結果 $ k $ の確率は、位相空間平均と特性関数を用いて導出され、動的位相とデコherenceの両方を組み込んだ。
• デコherenceは、相関関数 $ \langle f(t)f(t') \rangle = \delta(t-t')\mu k_B T $ を持つ古典的ランダム力としてモデル化され、有効デコherence率 $ \gamma = \mu/M $ を得た。
• 補間公式は、事前・事後選択状態の重なりがいかなる値であっても有効であり、摂動展開の制限を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限相互作用時間は、インスタントラス・インタラクション近似を超えて弱測定統計にどのように影響するか？
• RQ2 有限時間結合における弱測定において、動的位相はプローブの密度行列にどのような役割を果たすか？
• RQ3 弱測定において読み出し確率にコヒーレントな振動を観測できるか、そしてどのような結合条件下で現れるか？
• RQ4 プローブにおけるデコherenceは弱測定結果の統計にどのように影響するか？ また、中程度の結合領域はどのように特定されるか？
• RQ5 補間公式は、近似的に直交する状態を含む、全事前・事後選択重なりにおいても正確に保たれるか？

主な発見

• 有限相互作用時間により、プローブの密度行列の非対角成分に動的位相の寄与が生じ、これが読み出し統計に直接的な影響を与える。
• 導出された補間公式は、任意の事前・事後選択重なり、特に弱値が大きくなる場合を含めて、プローブ読み出しの全確率分布を正確に記述できる。
• 読み出し確率 $ \mathcal{Q}(k) $ にコヒーレントな振動が中程度の結合領域で観測され、特に $ k_H^2 / \Delta_k \ll \lambda \ll \kappa_k $ のとき、図3に示すように現れる。
• デコherenceはプローブの密度行列の非対角成分を抑制し、臨界スケール $ K_D = [\gamma k_B T \tau^3 / 2M]^{-1/2} $ を持つ；$ \lambda \gg K_D $ のとき、系は弱非コヒーレント領域に入り、この領域でコヒーレント効果が消失する。
• 本モデルは、Jozsa (2007) の結果を特別な場合として回復し、先行研究と整合性を保っている。
• 本稿では、デコherenceが存在する中でも、コヒーレントな量子効果（読み出し確率の振動など）が観測可能な中程度の結合強度領域を同定した。