[論文レビュー] Status of a self-bound equations of state and analytic solutions in general relativity

P. S. Negi, M. C. Durgapal|ArXiv.org|Dec 19, 2003

Gas Dynamics and Kinetic Theory参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿は一般相対性理論における物理的整合性の基準を確立する：任意の球対称で静的な構成に対して、中心圧力とエネルギー密度比 $ \sigma = P_0/E_0 $ が固定されているとき、コンパクションパラメータ $ u = M/a $ は、均一密度球のもの $ u_h $ を超えてはならない。主な発見は、この基準を満たすのは、表面密度がゼロ（自己束縛構造）である方程式状態および正確解に限られ、有限の表面密度を持つものは一般的に中性子星モデルに用いられるが、この基準に違反し、一般相対性理論の構造と整合しないことである。

ABSTRACT

We have obtained a criterion for spherically symmetric and static structures under hydrostatic equilibrium in general relativity (GR), which states that for a given value of $σ\equiv (P_0/E_0) \equiv $ the ratio of central pressure to central energy-density], the compaction parameter $u \equiv (M/a)$, where $M$ is the total mass and $a$ is the radius of the configuration] or the surface redshift of any regular configuration cannot exceed that of the corresponding homogeneous density sphere, that is, $u \leq u_h$, where $u_h$ is the compaction parameter of the homogeneous density sphere. By examining various exact solutions and surface). On the other hand, configurations having a finite density on the surface (that is, the self-bound structures) do not fulfill this criterion. This criterion puts a severe restriction on the static structures based upon the general relativistic field equations and consequently on the upper limit of mass, surface and central redshift and other physical parameters of spherically symmetric and static configurations.

研究の動機と目的

• 球対称で静的な構成の一般相対性理論における物理的整合性基準を、静水的平衡およびアインシュタイン場方程式に基づいて特定すること。
• 中性子星のようなコンパクトな物体に広く用いられる状態方程式（EOS）および正確解が、一般相対性理論の構造と整合するかどうかを特定すること。
• 有限の表面密度を持つ構成（自己束縛構造）が一般相対性理論の基本的制約に違反する一方、表面密度がゼロの構成は違反しないことの確立。
• 静的かつ球対称なコンパクト物体における質量、表面赤方偏移、中心赤方偏移の上限を定量化する基準を提供すること。

提案手法

• コンパクションパラメータ $ u = M/a $ に対して、中心圧力 $ P_0 $ の最小値を基準にし、$ \sigma = P_0/E_0 $ を固定したとき、均一密度球が $ P_0 $ を最小化することを示す。
• 一般相対性理論における物理的整合性の必要条件として、$ u \leq u_h $（$ u_h $ は均一密度球のコンパクションパラメータ）を用いる。
• この基準を、$ P = E - E_s $、$ P = K E^\Gamma $、$ P = K \rho^{\Gamma_1} $ および正確解（Durgapal-Fuloria解、Tolmanのタイプ VII）などのさまざまな状態方程式に適用する。
• 固定された $ \sigma $ に対して、各EOSおよび解のコンパクションパラメータ $ u $ を計算し、$ u_h $ と比較して不等式 $ u \leq u_h $ の成立をテストする。
• 境界での計量関数およびその導関数の連続性を分析し、一般相対性理論との整合性を保つには表面密度がゼロであることが必要であることを示す。
• 解析的導出と数値的比較（表1を用いて）により、$ \sigma $ のすべての値に対して $ u \leq u_h $ を満たすのは表面密度がゼロのモデルに限られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論における正則で球対称かつ静的な構成について、中心圧力とエネルギー密度比 $ \sigma $ が固定されているとき、コンパクションパラメータ $ u = M/a $ が均一密度球のもの $ u_h $ よりも大きくならないか？
• RQ2 有限の表面密度（自己束縛構造）を持つ状態方程式および正確解は、一般相対性理論においてこの上界基準と整合するか？
• RQ3 なぜ $ dP/dE = 1 $ のような広く用いられる中性子星状態方程式が、一般相対性理論の整合性条件を満たさないのか？
• RQ4 密度および圧力の連続性に関して、境界で満たすべき物理的条件は何か？ これがアインシュタイン場方程式との整合性に与える影響は？
• RQ5 この新しい一般相対性理論の整合性基準に基づいて、コンパクト物体の質量、表面赤方偏移、中心赤方偏移の上限を再定義できるか？

主な発見

• 固定された $ \sigma = P_0/E_0 $ に対して、一般相対性理論における正則で球対称かつ静的な構成のコンパクションパラメータ $ u $ は、均一密度球のもの $ u_h $ を超えてはならない。
• 有限の表面密度を持つ構成（例：$ P = E - E_s $、Durgapal-Fuloria解）は基準 $ u \leq u_h $ を違反し、一般相対性理論と整合しないことを示唆する。
• 表面密度がゼロの解（例：多相状態方程式 $ P = K E^\Gamma $、$ P = K \rho^{\Gamma_1} $、Tolmanのタイプ VII：$ E = E_0(1 - r^2/a^2) $）は $ u \leq u_h $ を満たし、一般相対性理論との整合性が確認される。
• この基準は物理的に妥当なモデルに厳しい制限を課す：境界で密度および計量関数の微分が連続（つまり表面密度がゼロ）である構成のみが許容される。
• コンパクト物体の質量、表面赤方偏移、中心赤方偏移の上限は、この基準に基づいて再評価され、表面密度がゼロのモデルが優遇されるべきである。
• $ dP/dE = 1 $ の状態方程式の「異常な振る舞い」（核密度で圧力がゼロになる）は、状態方程式自体の問題ではなく、有限の表面密度による一般相対性理論の整合性基準違反の結果である。