[論文レビュー] Steady-state mode III cracks in a viscoelastic lattice model

Leonid Pechenik, Herbert Levine+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2000

Ultrasonics and Acoustic Wave Propagation参考文献 25被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、Slepyanの格子モデルを、定常状態のモードIIIき裂伝播に応用し、ケルビン粘性を導入して粘弾性効果を解析する。Wiener-Hopf法を用いて、粘性効果を評価し、追加の結合破壊に起因する定常状態解の不整合性が生じる臨界き裂速度を同定した。その結果、散逸は微小分岐不安定性の発生を遅らせるが、完全に排除しないことが示された。これは、連続体弾性理論を超えた動的破壊を理解する上で重要である。

ABSTRACT

We extend the Slepyan solution of the problem of a steady-state crack in an infinite ideally brittle lattice model to include dissipation in the form of Kelvin viscosity. As a demonstration of this technique, based on the Wiener-Hopf method, we apply the method to mode III cracks in a square lattice. We use this solution to find the critical velocity at which the steady-state solution becomes inconsistent due to additional bond-breaking; this point signaling the onset of complex dynamical behavior.

研究の動機と目的

• き裂伝播の理想化された脆性格子モデルに、ケルビン粘性を用いた散逸効果を組み込むこと。
• 格子内の粘性が正方形格子における定常状態き裂運動の安定性に与える影響を分析すること。
• 追加の結合破壊に起因する進行波解の不整合性が生じる臨界き裂速度を特定すること。
• 動的破壊で観察される微小分岐不安定性の発生が、散逸によって遅らされるが、完全に排除されないことを示すこと。
• 今後の研究において、三角格子などのより現実的な格子幾何構造に適用可能な枠組みを提供すること。

提案手法

• 質量点が線形ばねで接続された正方形格子モデルを用い、ばねの延長が2εに達すると不可逆的に破壊する。
• 各ばねにケルビン粘性ηを導入し、ばねのひずみ率に比例するエネルギー散逸をモデル化する。
• 定常状態き裂運動の無限格子問題を解くために、Wiener-Hopf技法を適用する。
• 外部境界条件の代わりに、き裂面に局所的な駆動力を印加することで、解析的取り扱いを可能にする。
• 形式的解から速度-駆動力曲線を導出し、数値的に評価する。
• ばねの変位が破壊閾値を超えないかどうかをチェックすることで、進行波解の自己整合性を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ケルビン粘性の導入が、脆性格子モデルにおける定常状態き裂速度にどのように影響を与えるか？
• RQ2 追加の結合破壊に起因する定常状態解の不整合性が生じる臨界速度は何か？
• RQ3 動的破壊で観察される微小分岐不安定性の発生が、散逸によって遅らされるか？
• RQ4 き裂経路に沿った結合の強さ（パラメータkでパラメータ化）が臨界速度に与える影響は何か？
• RQ5 粘性減衰は、モードIIIき裂に対するYoffe基準の適用性にどの程度影響を与えるか？

主な発見

• 定常状態解の不整合性が生じる臨界速度v_crは、粘性ηが増加するにつれて増加し、散逸が不安定性発生を遅らせる効果があることが示された。
• k=1（標準的結合）の場合、臨界速度v_crはηが増加するが、有限のηに対しても不安定性は依然として発生するため、散逸は不安定性を完全に排除しない。
• 結合強度を低下させた場合（k<1）、臨界速度はさらに増加し、弱化した結合がより高い速度での安定的き裂伝播を可能にする可能性がある。
• 不整合の発生はηに強く依存するが、それとは対照的に、基礎となる連続体弾性場は粘性とは無関係に保たれる。
• 図5および図6の数値結果から、k=1、0.75、0.5のすべてにおいて、ηが増加するにつれてv_crおよびτ_cr（臨界時間）が増加することが確認され、粘性の安定化作用が裏付けられた。
• 結果から、十分に弱化した結合を有する有限幅の系では、特に粘性減衰が働く場合、超音速または準超音速のき裂速度が可能である可能性がある。