[論文レビュー] Steady state thermodynamics for heat conduction

Shin‐ichi Sasa, Hal Tasaki|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2001

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、熱流束 $J$ を温度 $T$ と同様に強度変数として取り扱うことで、熱伝導系における一貫した定常状態熱力学（SST）を構築する。これにより、$F(T,J;V,N)$ という新たな自由エネルギーが得られ、共存温度のシフトや新しい浸透圧といった予測が可能になる。理論は熱力学的原則およびエネルギー保存則との整合性から操作的に定義され、一意に定まる。

ABSTRACT

Following the proposal of steady state thermodynamics (SST) by Oono and Paniconi, we develop a phenomenological theory for steady nonequilibrium states in systems with heat conduction. We find that there is essentially a unique consistent thermodynamics, and make concrete predictions, i.e, the existence of a new osmotic pressure and a shift in the coexistence temperature. These predictions allow one to test for the quantitative validity of SST by comparing them with experiments.

研究の動機と目的

• 熱伝導系における定常非平衡状態の整合的で現象論的な熱力学を構築すること。
• 強度変数の正しい集合を特定すること — 特に、温度勾配 $\tau$ とは異なり、熱流束 $J$ が強度変数でなければならないという主張。
• 自由エネルギー関数 $F(T,J;V,N)$ を導出すること。この関数は $T$ と $J$ に関して凹型であり、$V$ と $N$ に関して凸型であり、加法性および拡張性を満たす。
• 共存温度のシフトや新しい浸透圧といった、実験的検証が可能な予測をすること。

提案手法

• $(T, J; V, N)$ で定義される局所的定常状態を導入。ここで $J$ は熱流束であり、$V=AL$ であり、$A$ を固定して $L$ を変化させることで薄さを維持する。
• 自由エネルギー $F(T,J;V,N)$ が $T$ と $J$ に関して凹型であり、$V$ と $N$ に関して凸型であり、加法性および拡張性を満たすと仮定する。
• 多孔質壁を用いて、平衡状態と非平衡定常状態の間の平衡を介して、非平衡定常状態の化学ポテンシャルを操作的に定義する。
• $J$ の存在下での相共存の条件を導出し、修正された共存温度 $T_{\rm c}(p,J)$ を得る。
• 温度勾配 $\tau$ を非平衡変数として用いる場合、$J = f(\nu)$ における次元の不一致により不整合が生じることを示し、$J$ が唯一一貫した選択であることを証明する。
• 変分原理およびエネルギー保存則を用いて、$T,J$ を基軸とする形式の一意性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的平衡に依存しないで、定常非平衡状態の整合的熱力学を構築できるか？
• RQ2 なぜ非平衡熱力学において熱流束 $J$ が温度勾配 $\tau$ よりも適切な強度変数であるのか？
• RQ3 熱力学的整合性と操作的意味を持つ自由エネルギー $F(T,J;V,N)$ の形は何か？
• RQ4 定常的熱流束の存在が、相の共存温度をどのようにシフトさせるか？
• RQ5 この理論は、新しい浸透圧といった測定可能な非平衡効果を予測できるか？

主な発見

• 理論により、$T$ と $J$ に関して凹型で、$V$ と $N$ に関して凸型であり、加法性および拡張性を満たす一意な自由エネルギー $F(T,J;V,N)$ が得られる。
• 定常状態の化学ポテンシャルは、平衡状態と非平衡状態を分離する多孔質壁を介して操作的に定義される。
• 非平衡定常状態に起因する新しい浸透圧が生じ、これは理論の直接的な予測である。
• 共存温度 $T_{\rm c}(p,J)$ は、その平衡値 $T_{\rm c}(p,0)$ からシフトし、そのシフトは $J$ に依存する。
• 理論は、新たな現象を予測する：熱流束誘発凍結。これは、平均温度が融点を超えていても固体相が形成可能であるというものである。
• 温度勾配 $\tau$ を非平衡変数として用いる場合、$J = f(\nu)$ における次元の不一致により、整合的熱力学が得られないことが示され、これが不可能であることを証明する。