[論文レビュー] Stochastic blockmodels for exchangeable collections of networks

Perla E. Reyes, Abel Rodríguez|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2016

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ひとこと要約

本論文は、交換可能なネットワーク集団を共同で分析するためのベイジアン非パラメトリックストークスティックブロックモデルを提案する。この手法により、複数のネットワークにわたるコミュニティ構造を同時に推定可能であり、不確実性の定量化とモデル比較が可能となる。モデルはパーティション上に中国レストラン過程の事前分布を用い、混合と分割の動きを伴うMCMCを用いることで、混合性と収束性を向上させ、多様なネットワークタイプにおいて解釈可能でデータ駆動のコミュニティ検出を実現する。

ABSTRACT

We construct a novel class of stochastic blockmodels using Bayesian nonparametric mixtures. These model allows us to jointly estimate the structure of multiple networks and explicitly compare the community structures underlying them, while allowing us to capture realistic properties of the underlying networks. Inference is carried out using MCMC algorithms that incorporates sequentially allocated split-merge steps to improve mixing. The models are illustrated using a simulation study and a variety of real-life examples.

研究の動機と目的

• 複数の交換可能なネットワークにわたるコミュニティ構造を同時に推定する統計モデルの開発。共有および特異な構造的パターンを捉えることを目的とする。
• ネットワークトポロジーとグループ割り当てにおける不確実性を考慮しつつ、ネットワーク間のコミュニティ構造を直接比較可能にする。
• コミュニティ数がデータから推定可能であり、モデル選択バイアスを回避できる無限次元設定へのストークスティックブロックモデルの拡張。
• 有向・無向・バイナリ・カウント値のネットワークタイプを統一された階層的枠組み内で統合する。
• 高次元のパーティション空間における混合性を向上させるために、逐次的分割統合MCMCの動きを用いて事後分布のサンプリング効率を向上させる。

提案手法

• 各ネットワークにおけるコミュニティ数が未知かつ無限である可能性を許容するため、パーティション上に中国レストラン過程の事前分布を用いる。
• グループレベルの分布を介してエージェント間で共有されるネットワーク固有のパラメータを持つ階層ベイジアンモデルを採用する。
• 特に高次元設定においても、ネットワークパーティション空間における混合性を向上させるために、逐次的に割り当てられた分割統合のMCMCの動きを用いる。
• グループ間エッジカウントの十分統計量に基づく予測分布を用いて、グループ割り当ての条件付き事後分布を導出する。
• 有向・無向ネットワークの両方のための、グループメンバーシップに条件づけられたエッジ確率モデル $p_\theta(\cdot)$ の別個のパラメトリック表現を適用する。
• パーティション構成における予測確率と事前密度を用いて、メトロポリス・ハスティングスの受理率を計算し、次元が変化する動きを効率的に可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数のネットワークにわたるコミュニティ構造を、構造的差異と類似性を許容しながら同時に推定する方法は何か？
• RQ2 統計的に整合性のある方法で、ネットワーク間のコミュニティ構造を比較する有効な方法は何か？
• RQ3 バイナリ、カウント、有向、無向の複数のネットワークタイプを、一つの整合的なフレームワーク内でモデル化する方法は何か？
• RQ4 ネットワークブロックモデルにおける複雑で高次元のパーティション空間を探索する際、どのMCMCの動きが最も効果的か？
• RQ5 コミュニティ数が未知でかつ非常に大きい場合に、事後推定が頑健で混合性に優れたものとなるようにするにはどうすればよいか？

主な発見

• 提示されたモデルは、シミュレーションスタディおよび実世界のデータにおいて、複数のネットワークにわたる共有および特異なコミュニティ構造を的確に同定した。
• 分割統合MCMCの動きの導入により、パーティションの事後分布における混合性と収束性が著しく向上し、高次元設定では標準的なギブスサンプリングを上回る性能を示した。
• ネットワークの密度、有向性、データタイプの違いに対しても、モデルが誤指定に強く、正確なコミュニティ検出を達成した。
• 非パラメトリック事前分布の使用により、コミュニティ数が事前に指定されず、データから推定可能となり、モデル選択バイアスが低減された。
• 事後予測チェックにより、モデルがクラスタリングや次数の不均一性といった現実のネットワーク特徴を適切に捉えていることが確認された。
• 本手法により、類似したネットワーク間で情報の統合が可能となり、独立したネットワーク分析と比較して推定精度が向上した。