[論文レビュー] Stochastic calculation of the QCD Dirac operator spectrum with Mobius domain-wall fermion

Guido Cossu, Hidenori Fukaya+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2016

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、Möbiusドメインウォールフェルミオンを用いたQCDディラック作用素の全スペクトルを計算するための確率的手法を提示する。この手法は、チェビシェフフィルタリングと固有値数え上げを組み合わせ、全固有値範囲にわたり高精度な1回測定によるスペクトル解析を可能にする。1ループの手微分的摂動論的フィットにより、$[\Sigma(2~ olinebreak\text{GeV})]^{1/3} = 260.0(1.7)~\text{MeV}$ のちきゅう凝集体を得た。

ABSTRACT

We calculate the spectral function of the QCD Dirac operator using the four-dimensional effective operator constructed from the Mobius domain-wall implementation. We utilize the eigenvalue filtering technique combined with the stochastic estimate of the mode number. The spectrum in the entire eigenvalue range is obtained with a single set of measurements. Results on 2+1-flavor ensembles with Mobius domain-wall sea quarks at lattice spacing ~ 0.08 fm are shown.

研究の動機と目的

• 格子QCDにおけるQCDディラック作用素の全スペクトルを計算する計算的に効率的な手法の開発を目的とする。
• 大スケールのシミュレーションにおいて従来の固有値ソルバーに見られる制限を克服し、確率的かつ柔軟なスペクトル推定を可能にする。
• Banks-Casher関係と手微分的摂動論を用いて、非摂動的にちきゅう凝集体を抽出することを目的とする。
• $a \sim 0.08$ fm における2+1フレーバーのMöbiusドメインウォールフェルミオンアンサンブルを用いて、この手法の妥当性を検証することを目的とする。

提案手法

• ディラック作用素 $D^\dagger D$ の与えられた区間 $[a,b]$ における固有値数を確率的に推定するために、チェビシェフ多項式フィルタリングを用いる。
• ガウス確率的ベクトルを $N_v$ 個用いて $\bar{n}[a,b] = \frac{1}{N_v} \sum_{k=1}^{N_v} \xi_k^\dagger h(A) \xi_k$ を計算する確率的推定器を採用し、$h(A)$ はスペクトルフィルタとして作用する。
• ジャクソン減衰を用いたチェビシェフ展開 $h(x) = \sum_{j=0}^{p} g_j^p \gamma_j T_j(x)$ を適用し、振動を抑制し収束性を向上させる。
• 多項式の評価を効率化し計算コストを低減するため、再帰関係 $T_j(x) = 2xT_{j-1}(x) - T_{j-2}(x)$ を活用する。
• Möbiusドメインウォールフェルミオンの4次元有効ディラック作用素は、$D^{(4)\dagger}D^{(4)}$ の固有値を $[0,1]$ の範囲に閉じ込め、中程度の多項式次数で高精度なフィルタリングを可能にする。
• ゼロ固有値近傍のスペクトル密度から $\Sigma$ を抽出するため、1ループ $N_f=2$ 手微分的摂動論を用いた摂動的外挿を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チェビシェフフィルタリングと確率的推定を組み合わせることで、格子QCDにおける全ディラックスペクトルを効率的かつ正確に計算できるか？
• RQ2 $p$-領域における海クォーク質量 $m_{ud}$ がスペクトル密度 $\rho(\lambda)$ に与える依存性はいかなるものか？
• RQ3 1ループ手微分的摂動論は、$\lambda=0$ 近傍の $\rho(\lambda)$ の格子データをどの程度よく記述できるか？
• RQ4 非摂動的格子データを用いてスペクトル密度から抽出したちきゅう凝集体 $\Sigma$ の値は何か？

主な発見

• 1回の測定セットで確率的チェビシェフフィルタリングを用いて、全ディラックスペクトルを成功裏に計算可能であった。
• スペクトル関数 $\rho(\lambda)$ は $m_{ud}$ に明確な依存性を示し、重い海クォークではゼロに近いモードの抑制が小さくなるため、$\lambda=0$ 近くにピークが現れる。
• ちきゅう凝集体は $[\Sigma(2~\text{GeV})]^{1/3} = 260.0(1.7)~\text{MeV}$ として抽出され、Banks-Casher関係と整合的であった。
• 1ループ手微分的摂動論は $\delta=0.01$ の $\lambda=0$ 近傍のデータをよく記述しており、$\chi^2/\text{dof} = 1.13$ であった。
• チェビシェフ近似による系統誤差は統計誤差以下であり、$\delta=0.01$ と $\delta=0.005$ のそれぞれで 0.8% および 1.5% の誤差であった。
• 2+1フレーバー手微分的摂動論のフィットはデータを再現できず、おそらくストレンジクォークが1ループ近似に不適切に重すぎたためである。