[論文レビュー] Stochastic Constraint Programming

Toby Walsh|ArXiv.org|Mar 6, 2009

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 17被引用数 142

ひとこと要約

本稿では、決定変数（制御可能）と確率的変数（確率分布に従う）を区別することで制約プログラミングを拡張する、確率的制約プログラミング（SCP）というフレームワークを紹介する。不確実性下での意思決定を、過去の結果に基づいて後の意思決定を条件づけるポリシーを通じてモデル化し、確率的制約と期待コスト最適化を伴う確率的CSPおよびCOPに対する完全アルゴリズムと近似手順を可能にする。

ABSTRACT

To model combinatorial decision problems involving uncertainty and probability, we introduce stochastic constraint programming. Stochastic constraint programs contain both decision variables (which we can set) and stochastic variables (which follow a probability distribution). They combine together the best features of traditional constraint satisfaction, stochastic integer programming, and stochastic satisfiability. We give a semantics for stochastic constraint programs, and propose a number of complete algorithms and approximation procedures. Finally, we discuss a number of extensions of stochastic constraint programming to relax various assumptions like the independence between stochastic variables, and compare with other approaches for decision making under uncertainty.

研究の動機と目的

• 従来の制約プログラミングに確率的変数を追加することで、不確実性と確率を伴う意思決定問題を扱う。
• 将来の結果が不確実な現実のシナリオ（生産計画、看護師シフト割り当て、ポートフォリオ管理など）をモデル化する。
• 観測された確率的変数に基づいて決定変数をどのように設定するかを規定するポリシーに基づく形式的意味論を提供する。
• 確率的制約充足問題および最適化問題を解くための完全アルゴリズムと近似手順を開発する。
• 確率的制約充足や整数プログラミングの既存フレームワークを一般化しつつ、制約プログラミングの効率性を維持する。

提案手法

• 6つの要素（変数V、確率的変数S、ドメインD、確率分布P、制約C、満たし閾値θ）を用いて不確実性をモデル化する。
• 決定変数が確率的変数の観測前にまたは後に設定される1段階、2段階、m段階の確率的CSPを定義し、後続の意思決定に対して条件付きポリシーを導入する。
• 確率的満たしを用いる：すべての制約を満たす確率が閾値θを超える場合に限り、解は有効とされる。
• 決定変数および確率的変数上のコスト関数を追加することで確率的COPを導入し、期待コスト（例：在庫超過コスト）を最小化する。
• 制約伝播と特別な整合性チェックアルゴリズムを用いて効率を向上させ、制約プログラミングの長所を活用する。
• 正確な解を得るための完全アルゴリズムと、複雑な問題におけるスケーラビリティを確保するための近似手順を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制約プログラミングは、制御可能な意思決定と不確実な結果を伴う意思決定問題をどのように拡張できるか？
• RQ2 観測された確率的変数に基づく条件付き意思決定ポリシーを捉える形式的意味論は何か？
• RQ3 完全アルゴリズムと近似手法を用いて、確率的制約プログラミングをどのように効率的に解けるか？
• RQ4 確率的変数同士の独立性という仮定を緩和する枠組みの拡張は、どのような方法で可能か？
• RQ5 確率的制約プログラミングは、マーカフ連鎖やインパクト図と比較して、どのように異なるか？

主な発見

• 確率的制約プログラミングは、制約プログラミングの表現力と確率的整数プログラミングの確率的モデリングを統合する包括的なフレームワークを提供する。
• このフレームワークはm段階の確率的CSPおよびCOPをサポートし、条件付きポリシーを用いた不確実性下での逐次的意思決定を可能にする。
• 確率的CSPの解は、すべての制約を満たす確率が閾値θを超える場合にのみ有効であり、まれな不適解の世界を除外できる。
• コスト関数を決定変数および確率的変数に追加することでモデルを拡張でき、期待コスト（例：在庫保持コスト）の最適化が可能になる。
• 確率的制約や部分的制約充足といった他の制約ベースの拡張と統合可能である。
• 本稿では、最適ポリシーが需要満足度とコストのバランスを取るために計算可能であることを、複数四半期の生産計画問題を通じて示している。