[論文レビュー] Stochastic Dynamical Structure (SDS) of Nonequilibrium Processes in the Absence of Detailed Balance. IV: Emerging of Stochastic Dynamical Equalities and Steady State Thermodynamics from Darwinian Dynamics

Ping Ao|ArXiv.org|Jun 1, 2008

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 137被引用数 82

ひとこと要約

本論文は、生物進化に元来用いられてきたダーウィニズム的ダイナミクスが、詳細な釣り合いを仮定しない状況においても、非平衡統計力学および定常状態熱力学の根本的で統一的な枠組みを提供すると提唱している。確率的ダーウィニズム的ダイナミクスから canonical 状態、相対エントロピーによる第二法則、および確率的ダイナミカル等式（一般化されたアインシュタイン関係およびジャルジンスキー等式を含む）を導出することで、熱力学的法則が進化的なダイナミクスから自然に生じることを示し、保存則に基づくダイナミクスを超えた論理的に一貫した統計力学の新たな基礎を提供する。

ABSTRACT

This is the fourth paper, the last one, on solution to the problem of absence of detailed balance in nonequilibrium processes. It is an approach based on another known universal dynamics: The evolutionary dynamics first conceived by Darwin and Wallace, referring to as Darwinian dynamics in the present paper, has been found to be universally valid in biology; The statistical mechanics and thermodynamics, while enormously successful in physics, have been in an awkward situation of wanting a consistent dynamical understanding; Here we present from a formal point of view an exploration of the connection between thermodynamics and Darwinian dynamics and a few related topics. We first show that the stochasticity in Darwinian dynamics implies the existence temperature, hence the canonical distribution of Boltzmann-Gibbs type. In term of relative entropy the Second Law of thermodynamics is dynamically demonstrated without detailed balance condition, and is valid regardless of size of the system. In particular, the dynamical component responsible for breaking detailed balance condition does not contribute to the change of the relative entropy. Two types of stochastic dynamical equalities of current interest are explicitly discussed in the present approach: One is based on Feynman-Kac formula and another is a generalization of Einstein relation. Both are directly accessible to experimental tests. Our demonstration indicates that Darwinian dynamics represents logically a simple and straightforward starting point for statistical mechanics and thermodynamics and is complementary to and consistent with conservative dynamics that dominates the physical sciences. Present exploration suggests the existence of a unified stochastic dynamical framework both near and far from equilibrium.

研究の動機と目的

• 非平衡統計力学および熱力学におけるダーウィニズム的ダイナミクスの基礎的枠組みとしての確立。
• 詳細な釣り合いを仮定しない動的原理から第二法則を導出する長年の課題の解決。
• ジャルジンスキー等式や一般化されたアインシュタイン関係といった確率的ダイナミカル等式が、ダーウィニズム的ダイナミクスから自然に生じることの証明。
• 保存則に基づくダイナミクスとダーウィニズム的ダイナミクスを、物理的および生物学的系の補完的かつ論理的に一貫した記述として統合すること。
• 確率過程における測定可能な量を介して、実験的に検証可能な予測の提供。

提案手法

• ダーウィニズム的ダイナミクスを表す確率的微分方程式から Fokker-Planck 方程式を形式的に導出する。
• 相対エントロピーを用いて、詳細な釣り合いを要件としない動的第二法則の証明。
• Feynman-Kac 公式を応用して、ジャルジンスキー等式を含む確率的ダイナミカル等式を導出する。
• 非平衡系における拡散、漂流、外部力の関係を結ぶ一般化されたアインシュタイン関係の導入。
• 変異と選択の確率的ダイナミクスから canonical 分布および熱力学的量（温度、エネルギー、エントロピー）を導出する。
• 詳細な釣り合いを破るダイナミクスの成分が相対エントロピーの変化に寄与しないことの証明により、第二法則が保たれることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 詳細な釣り合いを仮定しない確率的ダイナミカル理論から、第二法則のような熱力学的法則が生じ得るか？
• RQ2 ダーウィニズム的ダイナミクスから canonical 状態および温度をどのように導出できるか？
• RQ3 一般化されたアインシュタイン関係が確率的ダイナミクスと熱力学を結ぶ役割を果たすのはどのようなものか？
• RQ4 ジャルジンスキー等式のような確率的ダイナミカル等式は、平衡状態の仮定に依存せずにダーウィニズム的ダイナミクスから導出可能か？
• RQ5 ダーウィニズム的ダイナミクスは、保存則に基づくダイナミクスと補完的かつ論理的に一貫した統計力学の基礎的出発点と見なせるか？

主な発見

• ダーウィニズム的ダイナミクスに内在する確率性は、有効温度の存在を示唆し、これによりボルツマン＝ギブズの canonical 分布が得られる。
• 詳細な釣り合いを要件としないが、相対エントロピーを用いた動的証明により第二法則が示され、これは任意のスケールの系に成立する。
• 詳細な釣り合いを破るダイナミクスの成分は相対エントロピーの変化に寄与せず、第二法則が保たれる。
• 一般化されたアインシュタイン関係は導出され、電子半導体における拡散現象など、実験的に測定可能なすべての量を含む形で実験的検証が可能である。
• ジャルジンスキー等式その他の確率的ダイナミカル等式が形式的枠組みから自然に生じ、直接的な実験的アクセスが可能である。
• ダーウィニズム的ダイナミクスは、保存則に基づくダイナミクスと補完的であり、統計力学および熱力学の論理的に単純で一貫した基礎を提供する。