[論文レビュー] Stochastic Dynamics of Infrared Fluctuations in Accelerating Universe

Gihyuk Cho, Cook Hyun Kim+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、一般の加速宇宙における質量ゼロで最小にカップルされたスカラー場の赤外（IR）揺動について、摂動論における一次的項の累積的増大を再結合することで、ランジュバン方程式を導出する。その結果、白色雑音項とスローロールパラメータによって修正された摩擦係数によって支配される確率的力学は、適切な時間座標が用いられる限り、半古典的記述と一致することを示しており、先行研究における矛盾を解消する。

ABSTRACT

We extend investigations of infrared dynamics in accelerating universes. In the presence of massless and minimally coupled scalar fields, physical quantities may acquire growing time dependences through quantum fluctuations at super-horizon scales. From a semiclassical viewpoint, it was proposed that such infrared effects are described by a Langevin equation. In de Sitter space, the stochastic approach has been proved to be equivalent to resummation of the growing time dependences at the leading power. In this paper, we make the resummation derivation of the Langevin equation in a general accelerating universe. We first consider an accelerating universe whose slow-roll parameter is constant, and then extend the background as the slow-roll parameter becomes time dependent. The resulting Langevin equation contains a white noise term and the coefficient of each term is modified by the slow-roll parameter. Furthermore we find that the semiclassical description of the scalar fields leads to the same stochastic equation as far as we adopt an appropriate time coordinate.

研究の動機と目的

• 加速宇宙における超ホライズン量子揺動に起因する主要な赤外（IR）効果を摂動論を越えて再結合すること。
• 一般の加速的背景において、主要対数的累積的増大の再結合と確率的ランジュバン方程式の等価性を確立すること。
• 半古典的導出における先行研究の不一致を解消するため、一貫性を保つために正しい時間座標を同定すること。
• 定数のスローロールパラメータを持つデ de Sitter 空間における既知の等価性を、時間に依存するスローロールパラメータを持つより広いクラスの加速的宇宙論に拡張すること。

提案手法

• ヤン＝フェルドマン形式を用いて、遅延伝播関数と頂点積分を組み込んだスカラー場の有効運動方程式を導出する。
• スケール因子が増大する状況下で、自由場と遅延伝播関数の主要な時間依存的挙動を特定することで、主要なIR寄与を再結合する。
• スローロールパラメータ $\epsilon$ に依存する摩擦係数を持つ白色雑音項を有するランジュバン方程式を導出する。
• 再結合結果を、部分的ホライズンモードをノイズとして扱う半古典的アプローチと比較する。
• 運動方程式における2階微分項を一貫して無視できる時間座標 $T$ を同定する。これにより、再結合結果と一致する。
• 共形時間変換とベッセル関数の解を用いて、$\epsilon = \text{const.}$ の場合に、IR力学を解析的に追跡する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 加速宇宙における主要な赤外効果は、ランジュバン方程式フレームワークを用いて摂動論を超えて再結合可能か？
• RQ2 スローロールパラメータ $\epsilon$ は、ランジュバン方程式におけるノイズ項と摩擦項の係数にどのように影響するか？
• RQ3 時間座標の役割は、再結合法とスカラー場揺動の半古典的記述の間の一貫性を保つために果たすか？
• RQ4 再結合法と半古典的ランジュバンアプローチの等価性は、$\epsilon$ が時間に依存する場合にも、de Sitter 空間を超えて成立するか？
• RQ5 定数の $\epsilon$ と次元なしの結合定数の場合に、ランジュバン方程式から導かれるフォッカー＝プランク方程式は解析的に解けるか？

主な発見

• 一般の加速宇宙における主要なIR効果の再結合は、スローロールパラメータ $\epsilon$ に依存する摩擦係数を持つ白色雑音項を有するランジュバン方程式をもたらす。
• 得られたランジュバン方程式は、摩擦項が一定になるように時間座標 $T$ を選ぶ限り、スカラー場の半古典的記述と一致する。これにより、先行研究における不一致が解消される。
• $\epsilon = \text{const.}$ の場合、再結合によって得られたランジュバン方程式は、適切な時間座標を用いた半古典的アプローチから得られる方程式と一致する。
• 時間に依存する $\epsilon$ の場合でも、再結合手順は $\epsilon$ に依存する係数を持つランジュバン方程式を導く。これは、de Sitter 結果の一般化である。
• ランジュバン方程式の非線形項は $\partial V/\partial\varphi$ に比例しており、これは主要なIR次数で遅延伝播関数の局所的性質を反映している。
• 定数の $\epsilon$ と次元なしの相互作用の場合、ランジュバン方程式から導かれるフォッカー＝プランク方程式は、プロコペックによって示されるように解析的に解ける。