[論文レビュー] Stochastic Eulerian-Lagrangian Methods for Fluid-Structure Interactions with Thermal Fluctuations and Shear Boundary Conditions

Paul J. Atzberger|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2009

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 32被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、熱揺らぎとせん断流れを伴うソフトマテリアルにおける流体-構造相互作用をシミュレートするための確率的エーランジェン・ラグランジュ法（SELM）を提案する。ラグランジュ的微視的構造ダイナミクスとオイラー的流体運動量、および確率的境界条件を組み合わせることで、高分子流体、バイオーム膜系、ゲルの応力緩和挙動を統計的に整合した方法で正確に再現可能となり、微視的構造再編成に起因するせん断薄性およびチキソトロピー的挙動を明らかにする。

ABSTRACT

A computational approach is introduced for the study of the rheological properties of complex fluids and soft materials. The approach allows for a consistent treatment of microstructure elastic mechanics, hydrodynamic coupling, thermal fluctuations, and externally driven shear flows. A mixed description in terms of Eulerian and Lagrangian reference frames is used for the physical system. Microstructure configurations are represented in a Lagrangian reference frame. Conserved quantities, such as momentum of the fluid and microstructures, are represented in an Eulerian reference frame. The mathematical formalism couples these different descriptions using general operators subject to consistency conditions. Thermal fluctuations are taken into account in the formalism by stochastic driving fields introduced in accordance with the principles of statistical mechanics. To study the rheological responses of materials subject to shear, generalized periodic boundary conditions are developed where periodic images are shifted relative to the unit cell to induce shear. Stochastic numerical methods are developed for the formalism. As a demonstration of the methods, results are presented for the shear responses of a polymeric fluid, lipid vesicle fluid, and a gel-like material.

研究の動機と目的

• 微視的構造弾性、流体中での流体動的結合、熱揺らぎを含むソフトマテリアルをモデル化する一貫した計算フレームワークの構築を目的とする。
• 特に確率的駆動下においても保存則に違反しないように、オイラー的記述とラグランジュ的記述を結合する課題に取り組む。
• 周期的境界条件を一般化し、Lees-Edwards型のずらし画像を用いてせん断流れを誘導する。
• 慣性項ありおよび過減衰状態の両方において、統計力学の原則を保つ確率的数値解法の開発を目的とする。
• 微視的ダイナミクスから、せん断粘度、法線応力、粘弾性モジュラスといった流変的性質を定量的に解析可能にする。

提案手法

• ラグランジュ的座標で微視的構造を追跡し、オイラー的空間で流体運動量を保存する混合オイラー的・ラグランジュ的定式化を採用する。
• マクロなせん断流れを誘導するため、ずらし周期的画像を用いた一般化された周期的境界条件を採用し、Lees-Edwards境界条件を流体系に拡張する。
• フラクチュアーション・ディスシペーションのバランスを満たす確率的駆動項を流体方程式に導入し、統計的一致性を確保する。
• 数値スキームにおいて、せん断される領域境界での速度不連続性を扱うためにジャンプ条件と変数変換を適用する。
• 解像度のある状態および準定常状態の両方の流体領域における揺らぎ流体場の効率的確率的ソルバーを開発する。
• 式(63)に示される応力推定器を用い、n体相互作用および一般化された境界条件を考慮した巨視的応力テンソルを計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 熱雑音を伴う流体-構造系において、オイラー的記述とラグランジュ的記述をどのように一貫して結合できるか？
• RQ2 運動量保存および統計力学的性質を保ちながら、せん断流れを誘導できる一般化された周期的境界条件をどのように定式化できるか？
• RQ3 鎖の伸長、整列、結合の切断といった微視的構造ダイナミクスが、ソフトマテリアルにおける時間依存せん断粘度にどのように寄与するか？
• RQ4 せん断されるゲルネットワークにおいて、熱揺らぎが非ゼロの定常状態せん断粘度を維持する役割を果たす仕組みは何か？
• RQ5 微視的構造再編成と結合の再形成が、複雑流体におけるチキソトロピー的またはせん断薄性挙動をどのように生じさせるか？

主な発見

• 高分子流体では、せん断率が高くなると高分子鎖の整列に起因して鎖の張力が低下し、せん断粘度が低下するせん断薄性挙動を示す。
• バイオーム膜系の流体では、振動せん断応答が周波数依存の粘弾性応答を示し、広い周波数範囲で貯蔵モジュラスと損失モジュラスが定量的に評価された。
• ゲル的材料では、三段階の流変的応答を示す：初期段階で鎖の伸長に起因する粘度増加、その後の鎖の整列に起因する粘度低下、最後に熱揺らぎによって維持される非ゼロの定常状態粘度。
• ゲルの時間依存せん断粘度は、鎖間結合の伸び始めに増加し、鎖の再配列に伴い低下し、熱的ノイズによる一時的な不整合が寄与して有限値に安定化する。
• SELMフレームワークは、微視的構造力学、流体中での結合、熱揺らぎを同時に解像することで、チキソトロピー性やせん断薄性といった複雑な流変的現象を的確に再現した。
• 式(63)に示される応力推定器により、n体相互作用および一般化された境界条件を含む微視的力から巨視的応力を正確に計算可能となった。