[論文レビュー] Stochastic Foundation of Quantum Mechanics and the Origin of Particle Spin

L. Fritsche, M. Haugk|ArXiv.org|Dec 17, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、プランク定数によってスケーリングされる客観的真空揺動に起因する量子確率性を、量子力学に確率的基礎を提供するものである。質量を持つ粒子にブラウン運動に類似した運動を引き起こす。このモデルは、互いに反対の円運動を示す2つの部分集合に粒子の集合を分割することで、時間に依存するシュレーディンガー方程式およびパウリ方程式を導出し、スピンがこのジッターベグルングに類似した運動から自然に生じることを示している。これにより、粒子スピンの動的起源が得られ、量子測定およびもつれの整合的枠組みが提供される。

ABSTRACT

The present contribution is based on the assumption that the probabilistic character of quantum mechanics does not originate from uncertainties caused by the process of measurement or observation, but rather reflects the presence of objectively existing vacuum fluctuations whose action on massive particles is calibrated by Planck's constant and effects an additional irregular motion. We describe a one-particle system by introducing two equally large sub-ensembles for each of which one obtains an equation of motion that has the form of a Navier-Stokes- or ''anti''-Navier-Stokes-type equation, respectively. By averaging over the total ensemble one obtains a new equation of motion which can be converted into the time-dependent Schroedinger equation. The concept allows the inclusion of electromagnetic fields and can be extended to interacting N-particle systems. We analyze the problem of how an experimental setup can consistently be decomposed into the quantum system under study and the residual quantum system ''apparatus''. The irregular extra motion of the particle under study allows a decomposition of the associated ensemble into two sub-ensembles the members of which perform, respectively, a right-handed or left-handed irregular circular motion about a given axis which becomes physically relevant in the presence of a magnetic field. We demonstrate that this orientation-decomposed ''Zitterbewegung'' behaves - in accordance with Schroedinger's original idea - as a spin-type angular momentum which appears in addition to a possible orbital angular moment of the particle. We derive the non-relativistic time-dependent Pauli equation and propose a theory of the Stern-Gerlach experiment. The Dirac equation can be derived similarly.

研究の動機と目的

• 測定による擾乱ではなく、真空揺動に起因する確率的性質に起因する、量子力学の物理的かつ客観的な基礎を提供すること。
• アンサンブル平均とナビエ＝ストークス型方程式を含む確率的粒子力学モデルから、時間に依存するシュレーディンガー方程式を導出すること。
• 磁場の存在下で真空揺動によって誘発されるヘリカルな円運動（ジッターベグルング）の結果として、粒子スピンの起源を説明すること。
• 波動関数の収縮、非局所性、測定問題といった基礎的問題を、観測者に依存する解釈ではなく、確率的力学に根ざしたものとして解決すること。
• 電磁場、N粒子系、もつれを含む枠組みを拡張し、標準量子力学と整合性を保ちながら、それらを扱えるようにすること。

提案手法

• 真空背景による確率的揺動を受ける、同一に準備された統計的に独立な系のアンサンブルとして、1粒子の運動をモデル化する。
• アンサンブルを、右回転および左回転の円運動を示す2つの等しいサイズの部分アンサンブルに分解し、それぞれがナビエ＝ストークス型または逆ナビエ＝ストークス型方程式に従うようにする。
• 全アンサンブルの平均をとることで、時間に依存するシュレーディンガー方程式を導出し、確率密度のためのフォッカー＝プランク方程式を用い、速度ポテンシャルと拡散速度を導入する。
• 確率的速度場と量子位相との間の関係を確立し、波動関数の一意性が確率的力学に起因することを示す。
• スピンを方向分解されたジッターベグルングを組み込むことでパウリ方程式を導出し、磁場中におけるスピンの進動の動的モデルを得る。
• 形式主義をディラック方程式および非局所相関へと拡張し、非局所性およびもつれの確率的起源を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学の確率的性質は、測定に起因する不確実性ではなく、客観的真空揺動に起因するものと説明可能であろうか？
• RQ2 追加のブラウン運動を伴う確率的系において、エネルギー保存則はどのように維持されるであろうか？
• RQ3 確率的力学の枠組み内で、粒子スピンの動的起源は何か？
• RQ4 一貫したアンサンブル分解を伴う確率的粒子力学モデルから、シュレーディンガー方程式およびパウリ方程式をどのように導出できるであろうか？
• RQ5 観測者や測定の仮定を導入せずに、測定プロセスおよび波動関数の収縮を説明できるであろうか？

主な発見

• ナビエ＝ストークス型方程式を用いた2つの部分アンサンブルの平均をとることで、時間に依存するシュレーディンガー方程式が確率的アンサンブルモデルから導出され、部分アンサンブル分解によってエネルギー保存則が保たれる。
• 互いに反対方向の円運動を示すジッターベグルング運動—振動的円運動—は、フェルミオンの固有スピンに一致するスピン的角運動量を生じる。
• 方向分解されたジッターベグルングを確率的力学に組み込むことで、パウリ方程式が導出され、磁場中におけるスピンの進動の整合的モデルが得られる。
• このモデルは、磁場の存在下で、スピンの確率的ヘリカル運動に起因する粒子ビームの分裂を、シュテルン＝ゲルラッハ実験の動的説明として提供する。
• 同様の確率的議論を用いて、ディラック方程式が導出可能であることが示され、相対論的量子力学のより深い確率的基礎が示唆される。
• この枠組みは、空間的粒子相関が共通の確率的背景から生じることで、非局所性を自然に説明でき、量子力学における非局所性と整合的である。