[論文レビュー] Stochastic Gravitational Wave Background in Brane World Cosmology

Kiyotomo Ichiki, K. Nakamura|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2004

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、1 mm の曲率スケールを有する五次元反ド・ジッター（AdS5）モデルを用いて、brane world宇宙論における確率的重力波背景（SGWB）を調査する。単一の光線座標系を用いて重力波の進化を数値的に解くことで、$f_{\rm AdS} \approx 10^{-4}$ Hz より高い周波数領域において、SGWBスケーリングスペクトルが著しく赤傾きとなり、$\Omega_{\rm GW}h_0^2 \propto f^{-0.46}$ とならず、余剰次元効果およびバルクへの運動量漏れによって、標準的な4次元インフレーションモデルとは異なる結果が得られる。

ABSTRACT

We investigate the cosmological evolution of gravitational waves in Friedman-Robertson-Walker brane world models embedded in a five dimensional anti de-Sitter spacetime. To predict the spectrum of stochastic gravitational background at present generated in the inflationary phase, we numerically calculate the evolution of gravitational waves according to the method developed in our previous paper [K. Ichiki and K. Nakamura, arXiv:hep-th/0310282]. The resulting logarithmic energy spectrum is significantly altered from that of the standard four dimensional inflationary models in the frequency range f > f_{AdS} ~ 10^{-4} Hz, which corresponds to the curvature scale we set of anti de-Sitter spacetime, $l ~ 1$mm.

研究の動機と目的

• ランダール＝サンダース型II brane worldモデルにおける第五次元の存在が、確率的重力波背景（SGWB）スペクトルに与える影響を調査すること。
• 1 mm の曲率スケールを有する五次元反ド・ジッター時空における重力波の宇宙論的進化をモデル化すること。
• 座標特異性を回避するための新規な単一光線座標系を用いて、SGWBの現在のエネルギースペクトルを数値的に計算すること。
• brane worldのSGWBスペクトルを標準的な4次元インフレーションモデルと比較し、今後の実験での検出可能性を評価すること。
• 観測的意味、特にバルクへの運動量漏れによる高周波数SGWBの抑制を評価すること。

提案手法

• 座標特異性が生じるガウスノーマル座標系とは異なり、五次元反ド・ジッター時空における単一光線座標系を用いて計量を記述する。
• 重力波の進化は、五次元の質量なしスカラー場方程式 $\Box_5 h = 0$ としてモデル化され、導出された計量と座標系を用いて解かれる。
• 波動方程式は光線座標 $u$ と $\overline{w}$ で表現され、$h$ は重力波の振幅を表し、brane worldモデルに対して数値的に解かれる。
• エネルギー密度スペクトル $\Omega_{\rm GW}(f)h_0^2$ は、対数振幅 $k^2 h^2$ から得られ、臨界密度に対して正規化される。
• モデルは、ダーク放射が存在しない平坦なフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカーbraneを仮定し、バルクに由来する $\rho^2$-依存項を含む一般化されたフレリッドマン方程式を用いる。
• 数値計算は、$f_{\rm AdS} \approx 10^{-4}$ Hz に対応する $l = 1$ mm を用いて、標準宇宙論からの逸脱を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダール＝サンダースII brane worldモデルにおける第五次元の存在が、確率的重力波背景スペクトルにどのように影響を与えるか？
• RQ2 1 mm の曲率スケールを有するbrane worldモデルにおけるSGWBエネルギー密度の周波数依存性は何か？
• RQ3 余剰次元への運動量漏れが、SGWBの振幅およびスペクトル形状にどのように影響を与えるか？
• RQ4 brane worldモデルは、標準的な4次元インフレーションモデルと比較して、検出可能なスペクトル歪みを生じるか？
• RQ5 LISA、DECIGO、BBO などの今後の検出器において、高周波数SGWBの抑制という観点から、観測的意味は何か？

主な発見

• brane worldモデルにおけるSGWBスペクトルは、$f_{\rm AdS} \approx 10^{-4}$ Hz より高い周波数領域で、$\Omega_{\rm GW}h_0^2 \propto f^{-0.46}$ と赤傾きの形状を示すが、非標準的膨張による予想されるスパイクとは逆である。
• 高周波数領域では、余剰次元への運動量漏れにより重力波の振幅が抑制され、$f_{\rm AdS}$ よりも高い周波数領域でエネルギー密度が著しく低下する。
• 周波数 $f \gtrsim 10^{-4}$ Hz の範囲では、スペクトルが標準的な4次元インフレーションモデルの予測を下回り、周波数が高くなるほど抑制が顕著になる。
• 本モデルは、デシハーツ帯（$10^{-2} - 10$ Hz）における重力波の「欠如」を予測しており、将来的なDECIGO/BBOミッションで観測可能である可能性がある。
• 現在のCMBの制限は、$f \sim 0.1$ Hz で $\Omega_{\rm GW} \lesssim 10^{-15}$ までSGWBの振幅を制限しているが、これは標準モデルと整合するが、brane worldモデルでは高周波数領域でより小さな振幅を予測する。
• 初期宇宙における強い減速にもかかわらず、スペクトルにスパイクが現れないのは、修正された膨張歴よりも余剰次元への漏れが支配的であるためである。