[論文レビュー] Stochastic Linearization of Multivariate Nonlinearities

Sarnaduti Brahma, Hamid R. Ossareh|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2018

Fault Detection and Control Systems参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、共にガウス分布に従う入力下での2変量の飽和関数に対して、等価ゲインとバイアスを導出することにより、確率的線形化を多変数非線形性へと拡張する。級数展開を用いて準線形ゲインとバイアスの閉形式表現を定式化し、モンテカルロシミュレーションによる検証を通じて正確性を確認することで、不確実な多変数非線形アクチュエータを有するシステムにおけるロバスト制御設計が可能になる。

ABSTRACT

Stochastic linearization is a method used in Quasilinear Control (QLC) to replace a nonlinearity by an equivalent gain and a bias, utilizing the statistical properties of random inputs. In this paper, the theory of stochastic linearization is extended to nonlinear functions of multiple variables or inputs forming a multivariate Gaussian vector. The result is applied to find the stochastic linearization of a bivariate saturation nonlinearity in a general feedback control system. The accuracy of stochastic linearization has been investigated by a Monte Carlo simulation and has been found out to be fairly high. Finally, a practical example of optimal control design using QLC is presented.

研究の動機と目的

• フィードバック制御システムにおける単入力から多変数非線形性への確率的線形化理論の拡張を目的とする。
• 分散エネルギー資源のランダムな集積に起因するアクチュエータ制限の確率的特性を有する2変数飽和非線形性をモデル化・分析することを目的とする。
• 広義定常かつ共にガウス分布に従う入力下での等価準線形ゲインおよびバイアスの解析的表現を導出することを目的とする。
• 提案された多変数確率的線形化の正確性をモンテカルロシミュレーションにより検証することを目的とする。
• 不確実な多変数非線形アクチュエータを有するリアルタイム制御システムにおける最適制御器設計への実用的応用を示すこと。

提案手法

• 非線形関数とその線形近似との間の期待平均二乗誤差を最小化することにより、多変数非線形性の確率的線形化を導出する。
• 飽和非線形性の2変数版にこの手法を適用し、飽和限界を第2の確率的入力としてモデル化する。
• 標準正規変数への変換を施し、誤差関数および指数関数的項を含む積分を用いて、等価ゲインおよびバイアスの閉形式表現を導出する。
• 誤差関数を含む積分のための級数展開を導入し、ユーザーが指定した許容誤差内での数値計算のための収束に基づくアルゴリズムを提案する。
• 数値積分およびモンテカルロシミュレーションとの比較を通じて、解析的結果の妥当性をさまざまな入力パラメータで検証する。
• 分散エネルギー資源の不確実な制限を有する再生可能エネルギーシステムにおける最適制御設計の実例を通じて、手法の有効性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 入力が共にガウス分布に従う場合に、確率的線形化を複数入力非線形関数へ一般化する方法は何か？
• RQ2 確率的限界を有する2変数飽和非線形性における等価準線形ゲインおよびバイアスの解析的表現は何か？
• RQ3 入力間の相関が多変数確率的線形化の正確性および構造に与える影響は何か？
• RQ4 提案された解析的手法は、数値的およびモンテカルロシミュレーションと比較してどの程度正確か？
• RQ5 導出された手法は、不確実な多変数非線形アクチュエータを有するシステムにおける最適制御設計に実際に有効に応用可能か？

主な発見

• 提案された多変数確率的線形化手法は高い正確性を達成しており、さまざまな入力パラメータにおいて解析的結果がモンテカルロシミュレーション結果とよく一致する。
• 誤差関数および指数関数的項を含む積分を用いて、等価準線形ゲインおよびバイアスの閉形式表現が得られ、収束領域と級数展開が併記されている。
• 積分の計算のためのアルゴリズムは収束解析および数値比較により、所定の許容誤差内での精度を達成していることが示された。
• この手法は、入力相関および第2入力の変動が線形化に与える影響を効果的に捉えており、これは確率的アクチュエータ制限を有するシステムにおいて極めて重要である。
• 実用的例では、不確実な分散エネルギー資源を有する再生可能エネルギーシステムに対して、効果的な最適制御器設計が可能であることが示され、ロバスト性と耐障害性が確認された。