[論文レビュー] Stochastic Model Predictive Control for Constrained Linear Systems Using Optimal Covariance Steering

Kazuhide Okamoto, Panagiotis Tsiotras|arXiv (Cornell University)|May 30, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 62被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、加法的ガウスノイズと状態/制御制約を有する線形系に対して、最適共分散スティアリングを活用して終端状態共分散を直接形状づけることで、新たな確率的モデル予測制御（CS-SMPC）フレームワークを提案する。この手法は、凸最適化による終端共分散の制約によって、無限大のノイズに対しても再帰的妥当性と安定性を保証する。従来手法に比べて計算効率が高く、制約処理能力に優れ、制約境界付近での制御がよりきめ細やかで、過剰に慎重にならない。

ABSTRACT

This work develops a stochastic model predictive controller~(SMPC) for uncertain linear systems with additive Gaussian noise subject to state and control constraints. The proposed approach is based on the recently developed finite-horizon optimal covariance steering control theory, which steers the mean and the covariance of the system state to prescribed target values at a given terminal time. We call our approach covariance steering-based SMPC, or CS-SMPC. We show that the proposed approach has several advantages over traditional SMPC approaches in the literature. Specifically, it is shown that the newly developed algorithm can deal with unbounded Gaussian additive noise while ensuring stability and recursive feasibility, and incurs lower computational cost than previous similar approaches. The effectiveness of the proposed CS-SMPC approach is confirmed using numerical simulations.

研究の動機と目的

• 無限大の加法的ガウスノイズ下でも再帰的妥当性と安定性を保証する確率的モデル予測制御（SMPC）手法の開発を目的とする。
• 従来の確率的チューブ法やアフィンパrameterization SMPC手法が抱える過剰な保守性と計算負荷の問題を克服することを目的とする。
• 終端状態共分散の直接形状づけを可能とし、制約満足度と運用境界付近での性能を向上させることを目的とする。
• ヒューリスティックなフィードバックゲイン調整を、凸最適化に基づく共分散スティアリングフレームワークに置き換えること。

提案手法

• 本手法は、有限区間における最適共分散スティアリング理論を用い、終端時刻におけるシステム状態の平均と共分散を所定の目標値に導く。
• 各MPC反復において、問題が凸最適化問題に再定式化され、所望の終端平均と共分散を達成するためのオープンループ制御シーケンスとフィードバックゲインを同時に計算する。
• 終端共分散を最大許容値に制約することで、無限大のノイズ下でも再帰的妥当性を保証する。これは、従来の手法が制限された摂動集合を必要としていたのとは対照的である。
• 制御方策は半定値計画法（SDP）を用いて解き、状態の時間発展は線形時不変（LTI）ダイナミクスとガウスノイズでモデル化される。
• 再びホライズン方式で制御器を実装し、各時刻で更新された初期条件に基づき、新たな最適化問題を解く。
• オンラインでフィードバックゲインとオープンループ制御シーケンスを最適化することで、試行錯誤によるフィードバックゲイン設計を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限大の加法的ガウスノイズ下でも再帰的妥当性と安定性を保証する確率的MPCフレームワークを設計可能か？
• RQ2 最適共分散スティアリングによる終端共分散の直接形状づけは、ヒューリスティックなフィードバックゲイン調整に比べ、制約満足度と性能をどのように改善するか？
• RQ3 共分散スティアリングに基づくSMPCの計算効率は、確率的チューブMPCなどの既存の解析的SMPC手法と比較していかほどか？
• RQ4 提案手法は、妥当性や安定性を損なわず、制約境界付近でよりきめ細やかな制御性能を達成可能か？

主な発見

• CS-SMPC手法は、最大終端共分散を制約することで、無限大の加法的ガウスノイズ下でも再帰的妥当性と安定性を保証する。これは、従来手法が制限された摂動集合を必要としていたのとは対照的である。
• 数値シミュレーションにより、CS-SMPCは確率的摂動が存在する中でも100個のサンプル軌道を道路制約内に保持できることを示し、ロバストネスと妥当性を実証した。
• 終端共分散の直接形状づけにより、制約境界付近での制御がよりきめ細やかに可能となり、平均状態を道路縁に近づけても確率的制約に違反しなくなる。
• 凸かつSDPに基づく定式化により、反復的フィードバックゲイン調整を回避できるため、従来類似手法に比べて計算コストが低減されている。
• 決定的MPCと比較して、CS-SMPCはノイズが存在する状況でも制約を満たすが、決定的MPCはノイズが導入されると失敗する。
• 本手法は非ガウスノイズに対しても有効であるが、真の状態分布はより複雑になる。ただし、コアとなる最適化フレームワークは影響を受けない。