[論文レビュー] Stochastic MPC with Dynamic Feedback Gain Selection and Discounted Probabilistic Constraints

Shuhao Yan, Paul J. Goulart+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2020

Advanced Control Systems Optimization参考文献 38被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、無限大の加法的摂動を有する線形離散時間システムに対して、動的フィードバックゲイン選択と割引確率的制約を用いた確率的モデル予測制御（MPC）フレームワークを提案する。確率的制約をチエビシェフの不等式を用いて再定式化し、オンラインでの制約のタイトニングを導入することで、摂動が有界でない仮定のもとでも再帰的妥当性と二次安定性を保証する。従来の固定ゲインMPCと比較して、過剰な保守性が著しく低減され、閉ループ性能が向上する。

ABSTRACT

This paper considers linear discrete-time systems with additive disturbances, and designs a Model Predictive Control (MPC) law incorporating a dynamic feedback gain to minimise a quadratic cost function subject to a single chance constraint. The feedback gain is selected online and we provide two selection methods based on minimising upper bounds on predicted costs. The chance constraint is defined as a discounted sum of violation probabilities on an infinite horizon. By penalising violation probabilities close to the initial time and assigning violation probabilities in the far future with vanishingly small weights, this form of constraints allows for an MPC law with guarantees of recursive feasibility without a boundedness assumption on the disturbance. A computationally convenient MPC optimisation problem is formulated using Chebyshev's inequality and we introduce an online constraint-tightening technique to ensure recursive feasibility. The closed loop system is guaranteed to satisfy the chance constraint and a quadratic stability condition. With dynamic feedback gain selection, the closed loop cost is reduced and conservativeness of Chebyshev's inequality is mitigated. Also, a larger feasible set of initial conditions can be obtained. Numerical simulations are given to show these results.

研究の動機と目的

• 最悪の摂動バウンドに依存する従来の確率的MPC手法の保守性を解消すること。
• 有界でない加法的摂動を有するシステムにおいて、通常はロバストな制約タイトニングがなければ達成できない再帰的妥当性をMPCで実現すること。
• 予測コストの上界を最小化するためにオンラインで適応する動的フィードバックゲイン選択を導入し、閉ループ性能を向上させること。
• 終端コストや終端制約を必要とせず、かつ摂動が有界であるという仮定を置かずに、二次安定性と制約満足を保証すること。
• フィードバックゲインの適応的チューニングによって、確率的制約近似におけるチエビシェフの不等式の保守性を低減すること。

提案手法

• 無限大ホライズンにおける違反確率の割引和を用いて、近い将来の制約満足を優先し、確率的制約の適切な定式化を保証する。
• 摂動の一次および二次モーメントのみを用いてチエビシェフの不等式を確率的制約に適用し、凸な二次制約に変換する。
• 有界な摂動を仮定せずとも再帰的妥当性を保証するオンライン制約タイトニング技術を導入する。
• 事前に複数の目的最適化問題を解いて安定化ゲインの集合を生成し、その後オンラインで予測コスト上界を最小化するゲインを選択することで、動的フィードバックゲイン選択を実現する。
• 2つのオンラインゲイン選択戦略を提案する：1つは最適予測コストの上界を最小化するもの、もう1つは確実に非制約LQ最適ゲインに収束することを保証するもの。
• 閉ループ系が確率的制約を満たし、二次安定性条件を満たすことを、リャプノフ解析およびボレル＝カンテリの補題を用いて証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有界な摂動を仮定せず、かつ終端制約を必要としない場合でも、割引確率的制約を有する確率的MPC定式化が、無限大の加法的摂動下で再帰的妥当性を保証できるか？
• RQ2 動的フィードバックゲイン選択は、確率的制約付きMPCにおけるチエビシェフの不等式の保守性をどのように低減できるか？
• RQ3 オンラインゲイン選択は、初期条件の実行可能集合のサイズおよび長期的な期待平均コストにどのような影響を与えるか？
• RQ4 提案された動的選択ルールのもとで、フィードバックゲインが確実に非制約LQ最適解に収束するか？
• RQ5 提案された制約タイトニング技術は、再帰的妥当性を保証するとともに、閉ループ動作における制約満足をどのように維持するか？

主な発見

• 提案されたMPCアルゴリズムは、摂動が有界でないか、終端制約を必要としない状況でも、オンライン最適化問題の再帰的妥当性を保証する。
• 閉ループ系は確率的制約を満たし、終端コストや終端制約項がなくても二次安定性を達成する。
• 動的フィードバックゲイン選択により、チエビシェフの不等式の保守性が低減され、長期的な期待平均コストという観点から、閉ループ性能が向上する。
• 適切な初期フィードバックゲインを選択することで、許容可能な初期条件の集合が拡大され、吸引域が拡大される。
• ボレル＝カンテリの補題を用いて、提案されたオンライン選択ルールのもとで、フィードバックゲインが確実に非制約LQ最適解に収束することが証明された。
• 数値シミュレーションにより、特に有界でない摂動下において、提案手法が固定ゲインMPCと比較して閉ループコストと制約違反率を低減することが確認された。