[論文レビュー] Stochastic MPC with output feedback and bounded control inputs

Peter Hokayem, Eugenio Cinquemani+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2010

Advanced Control Systems Optimization被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、制御入力が有界で部分状態観測が可能な離散時間システムに対して、確率的モデル予測制御（MPC）フレームワークを提案する。凸な有限区間最適化と修正されたカルマンフィルタを用いることで、弱い仮定のもとで閉ループ系の平均二乗有界性を保証するとともに、オンライン計算負荷を軽減するためのオフライン計算を可能にする。

ABSTRACT

We provide a solution to the problem of receding horizon control for stochastic discrete-time systems with bounded control inputs and imperfect state measurements. For a suitable choice of control policies, we show that the finite-horizon optimization problem to be solved on-line is convex and successively feasible. Due to the inherent nonlinearity of the feedback loop, a slight extension of the Kalman filter is exploited to estimate the state optimally in mean-square sense. We show that the receding horizon implementation of the resulting control policies renders the state of the overall system mean-square bounded under mild assumptions. Finally, we discuss how some of the quantities required by the finite-horizon optimization problem can be computed off-line, reducing the on-line computation, and present some numerical examples.

研究の動機と目的

• 制御入力が有界で状態測定が不完全な確率的離散時間システムのリコイルホライズン制御を扱う。
• オンライン実装に適した凸的で逐次実行可能な有限区間最適化問題を構築する。
• 弱い仮定のもとで閉ループ系の平均二乗有界性を保証する。
• 特定の量をオフラインで事前に計算することでオンライン計算負荷を低減する。
• フィードバック制御のための最適平均二乗状態推定を統合する。

提案手法

• アフィン出力フィードバック制御則を用いた凸な有限区間最適化問題に基づき、リコイルホライズン制御則を設計する。
• 過程ノイズと測定ノイズを考慮し、状態を平均二乗意味で最適に推定するために拡張カルマンフィルタを採用する。
• 制御則をパラメータ化することで、入力の有界性を確保するとともに最適化問題の凸性を維持する。
• 過程ノイズとシステムダイナミクスに関する弱い仮定のもとで、システムの状態が平均二乗意味で有界であることを証明する。
• 特定の共分散およびコスト・トゥ・ゴー項をオフラインで計算することで、オンライン計算負荷を低減する。
• 数値例を通じて、提案手法の実行可能性と安定性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制御入力が有界で部分状態観測が可能なシステムに対して、確率的MPCをどのように定式化できるか？
• RQ2 得られる有限区間最適化問題を凸かつ逐次実行可能にすることができるか？
• RQ3 確率的摂動と不完全な測定のもとで、どのように最適な状態推定を達成できるか？
• RQ4 閉ループ系の平均二乗有界性を保証する条件は何か？
• RQ5 オフライン計算によって、オンライン計算負荷をどの程度低減できるか？

主な発見

• 提案された有限区間最適化問題は凸的で逐次実行可能であり、信頼性の高いオンライン実装を可能にする。
• 拡張カルマンフィルタは、フィードバック制御則のための最適平均二乗状態推定を提供する。
• 過程ノイズと測定ノイズに関する弱い仮定のもとで、閉ループ系は平均二乗意味で有界である。
• 特定のシステム量のオフライン計算により、オンライン計算負荷が低減される。
• 数値例により、提案手法の実行可能性と安定性が確認される。
• 本手法は、確率的摂動と有界制御入力の下でも、ロバストな性能を確保する。